2012-2013学年江苏省盐城市东台中学高三（上）数学阶段练习（一）（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

填空题共 14 题

设集合A={5，log₂（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=________．
难度: 中等查看答案及解析
计算=________．
难度: 中等查看答案及解析
为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．
难度: 中等查看答案及解析
函数y=cos2x的一个单调递增区间是________．
难度: 中等查看答案及解析
若向量，的夹角为120°，且||=||=1，则|+|=________．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=x²-3x-4，x∈[-3，6]，则对任意x∈[-3，6]，使f（x）≤0的概率为 ________
难度: 中等查看答案及解析
在等比数列{a_n}中，若a₁=2，a₉=8，则a₅=________．
难度: 中等查看答案及解析
直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为 ________．
难度: 中等查看答案及解析
已知两条直线l₁：y=2，l₂：y=4，设函数y=3^x的图象与l₁、l₂分别交于点A、B，函数y=5^x的图象与l₁、l₂分别交于点C、D，则直线AB与CD的交点坐标是________．
难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集为________．
难度: 中等查看答案及解析
在正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O．设M是线段AO上一点，且满足∠BMC=90°，则=________．
难度: 中等查看答案及解析
若方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解，则实数k的取值范围为________．
难度: 中等查看答案及解析
过原点O的直线l与椭圆C：交于M，N两点，P是椭圆C上异于M，N的任一点．若直线PM，PN的斜率之积为，则椭圆C的离心率为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}满足：a₁为正整数，a_n+1=，如果a₁+a₂+a₃=29，则a₁=________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-φ＜）的图象如图所示，直线x=，x=是其两条对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（a）=，且，求f（）的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，求证：AD⊥DC₁；
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁．

难度: 中等查看答案及解析
设数列{a_n}、{b_n}满足a₁=4，，，．
（Ⅰ）证明：a_nb_n=4
（Ⅱ）证明：a_n＞2，0＜b_n＜2（n∈N^*）；
（Ⅲ）设，求数列{c_n}的通项公式．
难度: 中等查看答案及解析
某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
难度: 中等查看答案及解析
（本题文科学生做）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F₁（-4，0），F₂（4，0），A（0，8），直线y=t（0＜t＜8）与线段AF₁、AF₂分别交于点P、Q．
（Ⅰ）当t=3时，求以F₁，F₂为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点Q作直线QR∥AF₁交F₁F₂于点R，记△PRF₁的外接圆为圆C．
①求证：圆心C在定直线7x+4y+8=0上；
②圆C是否恒过异于点F₁的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，试求a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析