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本卷共 21 题，其中：
选择题 9 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题

  1. ． 复数的虚部是(    )

    A．－i              B．－1             C．1                 D．i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作

    为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽

    样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随

    机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则(     )

    A.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此

    B.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是

    C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

    D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 把函数y=sin(x+)图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为  (    )

    A．x =－   B． x=－   C．x =     D．x =

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小值是(    )

    A．8    B．7       C．15       D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=ax+x－b的零点x0∈(n, n+1) (n∈Z)，其中常数a, b满足2a=3，3b =2，

    则n的值是 (    )

    A．－1           B．－2             C．0               D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

    A．       B．             C．           D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给出以下四个命题：

    ①“”是“”的充分不必要条件

    ②若命题：“，使得”，则：“，均有”

    ③如果实数满足，则的最大值为21

    ④在中,若,则3:2:1

    其中真命题的个数为（    ）

    A．1       B．2       C．3          D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线x2=2py(p＞0)与双曲线－=1(a＞0, b＞0)有相同的焦点F，点B

    是两曲线的一个交点，且BF⊥y轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间

    可能是

    A．(，)          B．(，)      C．(，π)     D．(，)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若2012=，其中为两两不等的非负整数，令=sin,=cos,=tan,则的大小关系是   （    ）

    A.         B.       C.       D.     

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 设等差数列的前n项和为，若，则公差为________________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a=(sin+cos) d，则二项式(a－)6展示式中含项的系数

    是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一只昆虫在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的的概率为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A、B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”)已知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有________个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .(坐标系与参数方程选做题)在极坐标中，圆ρ=4cos的圆心C到直线ρsin(+)=2的距离为________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (不等式选做题)不等式|x2－3x|＞4的解集为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. .将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i(i=1，2，3)的纸箱放入的小球编号为ai，定义吻合度误差为=|1－a1|+|2－a2|+|3－a3|。假设a1，a2，a3等可能地为1、2、3的各种排列，求⑴某人一轮“放球”满足=2时的概率。⑵的数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，

    +2cosBcosC)，且⊥。⑴求角A的大小。⑵现给出以下三个条件：①B=45º；②2sinC-(

    +1)sinB=0；③a=2。试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ．已知数列满足：，其中为数列的前项和.

    （1）试求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，求证

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在梯形中，，，四边形

    为矩形，平面平面，.

    （I）求证：平面；

    （II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，

    试求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在上的单调性；

    （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，

    求出的值；若不存在，请说明理由．

    （3）若实数满足，求证：。

    难度: 中等查看答案及解析