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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={x|(x+2)(x-1)<0},N={x|x+1<0},则M∩N=( )
    A.(-1,1)
    B.(-2,1)
    C.(-2,-1)
    D.(1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的实部与虚部之和为( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),垂直,则λ是( )
    A.-1
    B.1
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知公差不为零的等差数列{an},若a1+a3=4,且a2,a3,a5成等比数列,则其前10项和S10为( )
    A.90
    B.100
    C.110
    D.120

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有( )种.
    A.4
    B.6
    C.8
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数y=sinωx(ω>0)的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线方程为,过右焦点F向一条渐近线做垂线,垂足为M,如图所示,已知∠MFO=30°(O为坐标原点),则其离心率为( )

    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,统计其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示,由此估计此次考试成绩的中位数,众数分别是( )

    A.73.3,75
    B.73.3,80
    C.70,70
    D.70,75

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数x、y满足,则目标函数z=2x+y的最大值为( )
    A.12
    B.11
    C.10
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若如图所给的程序运行结果为S=90,那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
    A.k=9
    B.k<8
    C.k≤8
    D.k>8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设A为空间一点,l1,l2是两条直线,α,β是两个平面,有下列四个命题:①l1⊂α,l2∩α=A,则l1,l2可能为异面直线;②若l1∥α,l1∥l2,则l2∥α;③已知l1与l2为异面直线,l1⊂α,l2⊂β,l1∥β,l2∥α,则α∥β;④若α⊥β,l1⊂α,则l1⊥β;其中正确命题的序号是( )
    A.①③
    B.②④
    C.②③
    D.①④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设y=f(x)在[0,+∞)上有定义,对于给定的实数K,定义函数,给出函数f(x)=2-x-x2,若对于任意x∈[0,+∞),恒有fK(x)=f(x),则( )
    A.K的最大值为
    B.K的最小值为
    C.K的最大值为2
    D.K的最小值为2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 抛物线y2=4x上的点M到其焦点F的距离为4,则点M的横坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形,且直角边长为1,试写满足以上条件的一个几何体的表面积________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,其中满足:“x≥0,y≥0,且y≤cosx”的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题:①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题;②命题“若a=0,则a•b=0”的否命题是:“若a≠0,则a•b≠0”;③“”是“θ=30°”的充分不必要条件;
    ④∃x∈(1,2),使得成立;其中正确命题的序号为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 海岛B上有一座为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上,且俯角45°的D处.(假设游船匀速行驶)
    (1)求该船行使的速度(单位:米/分钟)
    (2)又经过一段时间后,油船到达海岛B的正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次,记录如下
    甲:82,91,79,78,95,88,83,84;乙:92,95,80,75,83,80,90,85.
    (1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图;
    (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加合请说明理由.
    (3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,点E满足
    (1)求证:PA⊥平面ABCD;
    (2)求二面角E-AE-D的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记动点P的轨迹为E.
    (1)求E的方程;
    (2)曲线E的一条切线为l,过F1,F2作l的垂线,垂足分别为M,N,求|F1M|•|F2N|的值;
    (3)曲线E的一条切线为l,与x轴分别交于A,B两点,求|AB|的最小值,并求此时切线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f(x)=ln(x+1)-ax.(a∈R)
    (1)求y=f(x)的单调区间;
    (2)当a=1时,求f(x)在定义域上的最大值;
    (3)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知△ABC中,∠ACB=90°,O是AC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆交AC于D,与AB切于E,若AD=2,AE=4,求BE的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 曲线C1极坐标方程为ρ=4cosθ,直线C2参数方程为(t为参数).
    (1)将C1化为直角坐标方程.
    (2)C1与C2是否相交?若相交求出弦长,不相交说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=|3x-2|+x
    (1)求函数f(x)的值域;
    (2)若g(x)=|x+1|,解不等式f(x)>g(x).

    难度: 中等查看答案及解析