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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},那么M∩N=( )
    A.{x|x<1}
    B.{x|-2<x<1}
    C.{x|x<-2}
    D.{x|-2≤x<1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 菱形的对角线相等,正方形是菱形,所以正方形的对角线相等,以上三段论推理中错误的是( )
    A.大前提
    B.小前提
    C.推理形式
    D.大小前提及推理形式

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在R上的函数f(x)满足:f(2+x)=f(2-x),若方程f(x)=0有且只有三个不等实根,且0是其中之一,则方程的另外两个根必是( )
    A.-2,2
    B.-1,4
    C.1,-1
    D.2,4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 向量对应的复数是( )
    A.3+6i
    B.6+3i
    C.3+3i
    D.6+6i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )
    A.一条直线
    B.两条直线
    C.圆
    D.椭圆

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若p:x+y>2,xy>1,q:x>1,y>1,则p是q的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 不等式解集是( )
    A.[-2,1)
    B.[1,2]
    C.(1,2]
    D.(-∞,1)∪[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设x,y∈R,且x+y=3,则2x+2y的最小值为( )
    A.6
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若关于x的不等式ax2+3ax+2a-1<0解集为R,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,-4)
    B.(-4,0)
    C.(-4,0]
    D.[0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列2,4,8,14,x,32,…中的x等于( )
    A.18
    B.22
    C.26
    D.30

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是( )
    A.4
    B.8
    C.2π
    D.4π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意x,都有N≤f(x)≤M(M,N为常数)成立,那么称f(x)为可界定函数,M为上界值,N为下界值.设上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n.给出函数f(x)=2x+,x∈(,2),那么m+n的值( )
    A.大于9
    B.等于9
    C.小于9
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设z∈C,且(1+2i)=4+3i(i为虚数单位),则z=________,|z|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用反证法证明命题“如果a>b,那么”时,应假设________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值为________;最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若复数z1=2+i,z2=1+2i对应的点分别为A,B,则对应的复数z=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积V=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.
    (Ⅰ)当实数m取什么值时,复数z是:①实数; ②虚数;③纯虚数;
    (Ⅱ)在复平面内,若复数z所对应的点在第二象限,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (Ⅰ)已知a>0,b>0,c>0,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc
    (Ⅱ)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|x2-2x-15≥0},B={x||x-2k|<1},
    (Ⅰ)当A∩B=∅时,求实数k的取值范围;
    (Ⅱ)当B⊆A时,求实数k的取值范围;
    (Ⅲ)是否存在实数k使A∪B=R,若存在,求k的取值范围,若不存在说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(-1,3),(0,0),(2,0).
    (Ⅰ)求f(x)的解析式;
    (Ⅱ)若∀x∈[0,3],3t-t2-3≤f(x)≤12-t2成立,求t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某地区预计从2011年初开始的第x月,商品A的价格(x∈N,x≤12,价格单位:元),且第x月该商品的销售量g(x)=x+12(单位:万件).(1)2011年的最低价格是多少?(2)2011年的哪一个月的销售收入最少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足如图所示的程序框图.
    (Ⅰ)写出当n=1,2,3时输出的结果;
    (Ⅱ)写出数列{an}的一个递推关系式,并证明:{an+1-3an}是等比数列;
    (Ⅲ)求{an}的通项公式及前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析