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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 11 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知函数的最小正周期为,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是实数,向量不共线,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 求值: __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 幂函数的图象关于轴对称,且在上递减,则整数__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则=__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数,(,,是常数,)的部分图象如图所示,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在边长为1的正三角形中, 的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将函数)的图象,向左平移个单位,得到函数的图象,若上为增函数,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数为偶函数,且,当时, ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若点在角)终边上,则函数的单调减区间为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,点满足,当点在射线(不含点)上移动时,若,则 的 取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 已知若对任意,不等式恒成立, 的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设函数若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数的定义域分别为集合

    (1)当,求函数的定义域;

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知).求下列各式的值:

    (1)

    (2)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米,直径长是98米,均速旋转一圈需要18分钟.如果某人从摩天轮的最低点处登上摩天轮并开始计时,那么:

    (1)当此人第四次距离地面米时用了多少分钟?

    (2)当此人距离地面不低于米时可以看到游乐园的全貌,求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在中, 交于点,设

    (1)试用向量表示;

    (2)在线段上取一点,线段上取一点,使点, ,求证: 为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知点是函数)图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时, 的最小值为

    (1)求函数的解析式;

    (2)求函数的单调递增区间;

    (3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明;

    (2)若函数上是增函数,求实数的取值范围;

    (3)若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析