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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为（ ）
    A．y=
    B．y=|x|
    C．y2=x2
    D．y=x且y=-

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
    A．-2
    B．2
    C．-4
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 经过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则的值为（ ）
    A．4
    B．-4
    C．p2
    D．-p2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线y=ax2（a＜0）的焦点坐标是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
    A．x-2y=0
    B．x+2y-4=0
    C．2x+3y-12=0
    D．x+2y-8=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. △ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（ ）
    A．-=1
    B．=1
    C．-=1（x＞3）
    D．=1（x＞4）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设椭圆 （a＞b＞0）的离心率e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）必在（ ）
    A．圆x2+y2=3内
    B．圆x2+y2=3上
    C．圆x2+y2=3外
    D．以上三种都可能

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 椭圆的中心在原点，有一个焦点F（0，-1），它的离心率是方程2x2-5x+2=0的一个根，椭圆的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设F1和F2是双曲线 -y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），点P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 点M（x，y）在椭圆=1上，则x+y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线x2-y2=1的右支上到直线y=x的距离为的点的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．
    （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y=x的对称点分别为F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆C的焦点F1（-，0）和F2（，0），长轴长6．
    （1）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
    （2）求过点（0，2）的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设抛物线y2=8x，O为坐标原点，点A，B是抛物线上的点，
    （1）如果OA、OB的斜率分别为，-2，求直线AB与x轴的交点坐标；
    （2）如果OA⊥OB，求证：直线AB必过定点，并求出定点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
    （1）求抛物线方程；
    （2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
    （3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-．
    （1）求点M轨迹C的方程；
    （2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知某椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过点F2，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10．椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．
    （1）求该椭圆的方程；
    （2）求弦AC中点的横坐标；
    （3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析