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本卷共 24 题，其中：
解答题 24 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
解答题 共 24 题
  1. 已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|-3＜x≤1}，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的实部与虚部的和是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a7=5，S7=21，那么S10等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）=（1+tanx）cosx，0≤x＜，则f（x）的最大值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知两条不同的直线m、n与两个互异的平面α、β给出下列五个命题：
    ①若m∥α，n∥α，则m∥n；
    ②若m∥α，n⊥α，则m⊥n；
    ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
    ④若m⊥α，α⊥β，则m∥β；
    其中真命题的序号是．________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则x2+y2的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，边BC=2，AB=，则角C的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，则该双曲线的离心率等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设定义域为R的函数若关于x的函数y=2f2（x）-3f（x）+1的零点的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知A（2，1），⊙O：x2+y2=1，由直线l：x-y+3=0上一点P向⊙O引切线PQ，切点为Q，若PQ=PA，则P点坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知平面上四个点A1（0，0），，，A4（4，0）．设D是四边形A1A2A3A4及其内部的点构成的点的集合，点P是四边形对角线的交点，若集合S={P∈D||PP|≤|PAi|，i=1，2，3，4}，则集合S所表示的平面区域的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，若，α为第一象限角，求sin2α值．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所的平面互相垂直，AE⊥BE，M、N分别是DE、AB的中点．
    求证：
    （Ⅰ）MN∥平面BCE；
    （Ⅱ）AE⊥MN．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米．现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1，F2，点P是椭圆上一点，，且△PF1F2的三边构成公差为1的等差数列．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若，求椭圆方程；
    （Ⅲ） 若c=1，点P在第一象限，且△PF1F2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点P的坐标﹒

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 已知函数，其中a，b，c∈R．
    （Ⅰ）若a=1，b=-2，求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）若f（x）在区间[-1，1）、（1，3]内各有一个极值点，且f（-1）≤0恒成立，求c的取值范围；
    （Ⅲ）对于给定的实数a、b、c，函数f（x）图象上两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1≠x2）处的切线分别为l1，l2．若直线l1与l2平行，证明：A、B关于某定点对称，并求出该定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 已知等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，首项a1=1．
    （Ⅰ）若，求S5；
    （Ⅱ）若数列{an}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②，求数列的通项an；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{an}，设（n∈N*），集合Tn={bi•bj|1≤i≤j≤n，i，j∈N*}，记集合Tn中所有元素之和Bn，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 选修4-2：矩阵与变换
    设TA是逆时针旋转的旋转变换，TB是以直线l：y=x为轴的反射变换，求先进行TA变换，后进行TB变换的复合变换矩阵．

    难度: 中等查看答案及解析

  22. 选修4-4：坐标系与参数方程
    以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C的参数方程为（α是参数），又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且．
    （Ⅰ）求证：DB1⊥平面CD1O；
    （Ⅱ）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  24. 已知函数，设数列{an}同时满足下列两个条件：①；②an+1=f'（an+1）．
    （Ⅰ）试用an表示an+1；
    （Ⅱ）记，若数列{bn}是递减数列，求a1的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析