2013届新疆乌鲁木齐八中高二上学期期末考试理科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知复数，，则在复平面上对应的点位于（　）．
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

难度: 中等查看答案及解析
已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题；③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题
其中正确的是（）
(A)②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)①②③④

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列等于（）
A．55 B．40 C．35 D．70

难度: 中等查看答案及解析
“”是直线和直线垂直的（）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

难度: 中等查看答案及解析
已知三条不重合直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题
①若；②若；
③若；
④若；其中正确的命题个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4

难度: 中等查看答案及解析
如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）
A． B． C． D．不确定

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像大致是（）

难度: 中等查看答案及解析
下面是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则？处的关系式是（）.
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若函数，则是（）
A.最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数

难度: 中等查看答案及解析
有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有（）
A、720种 B、432种 C、360种 D、240种

难度: 中等查看答案及解析
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（    ）
A．    B．
C．     D．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为( )
A．　　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

下列是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中数据填空：总体落在[14，18）内的频率为________；

难度: 中等查看答案及解析
椭圆中心在原点，且经过定点，其一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的方程为________

难度: 中等查看答案及解析
已知展开式的第7项为，则实数x的值是________

难度: 中等查看答案及解析
对于定义在R上的函数，有下述命题：
①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；
③若对，有的周期为2；
④函数的图象关于直线对称。
其中正确命题的序号是________。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且，
（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若a=7，求角∠C

难度: 中等查看答案及解析
一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。

难度: 中等查看答案及解析
已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和S_n.

难度: 中等查看答案及解析
如图在直三棱柱中,.
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值大小;
(Ⅲ)在上是否存在点,使得∥平面, 若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
（I）求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；
（2）当时，的最大值为M，求证：；
（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是

难度: 中等查看答案及解析