西藏拉萨市2018届高三第一次模拟考试（期末）文科数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，是虚数单位，若，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间上的图象大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设向量，，且，则向量与的夹角为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则空白判断框中的条件可能为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如．现在正五边形内随机取一点，则此点取自正五边形内部的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知等比数列的前项积为，若，，则当取得最大值时，的值为（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
设函数是奇函数（）的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数，满足则的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为___．

难度: 简单查看答案及解析
【2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试（期末）】中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为__________平方尺．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知，，分别为的三个内角，，的对边，且．
（1）求角；
（2）若，的面积为，求，．

难度: 中等查看答案及解析
随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了．为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为、、、、、、，由此得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；
（2）从使用手机时间在、、、的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？

难度: 中等查看答案及解析
【2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试（期末）】如图，四棱锥底面为等腰梯形，且，点为中点．
（1）证明：平面；
（2）若平面，，直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若的顶点、在椭圆上，所在的直线斜率为，所在的直线斜率为，若，求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，为自然对数的底数， .
（1）试讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）若直线与圆相交于，两点，求弦长；
（2）以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆和圆的交点为，，求弦所在直线的直角坐标方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析