2010-2011学年湖南省长沙市高三第六次月考理科数学卷

若M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x(x－3)<0}，则M∩N＝

A.{x|0<x<3}      B.{x|－1<x<2}      C.{x|－1<x<3}        D.{x|－1<x<0}

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)＝sin(2x－)，若存在α∈(0，π)，使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，则α的值是

A.             B.              C.              D.

难度: 中等查看答案及解析

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，又知α∩β＝m，且n⊄α，n⊄β，则“n∥m”是“n∥α且n∥β”的

A.必要不充分条件  B.充分不必要条件   C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

6名同学安排到3个宿舍，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙均不能到三号宿舍，则不同的安排方法种数为

A.6          B.9            C.12            D.18

难度: 中等查看答案及解析

若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝

A.n             B.             C.             D.1

难度: 中等查看答案及解析

已知m是一个给定的正整数，如果两个整数a，b被m除得的余数相同，则称a与b对模m同余，记作a≡b(modm)，例如：5≡13(mod4).若22010≡r(mod7)，则r可以为

A.2008          B.2009            C.2010            D.2011

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是

A.            B.             C.                D.

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已知a是实数，是纯虚数，则a的值是　　

难度: 中等查看答案及解析

若x1，x2，x3，…，x2009，x2010的方差是2，则3(x1－1),3(x2－1)，…，3(x2009－1),3(x2010－1)的方差是　

难度: 中等查看答案及解析

已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为　　　(填你认为正确的图序号)

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已知函数f(x)＝－x2＋ax－2b.若a，b都是区间[0,4]内的数，则使f(1)>0成立的概率是　　　

难度: 中等查看答案及解析

某机构对小学生作业负担的情况进行调查，设每个学生平均每天作业的时间为x(单位：分钟)，且x～N(60,100)，已知P(x≤50)＝0.159.现有1000名小学生接受了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，则输出的结果大约是　　　.

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的方程9x－(4＋a)·3x＋4＝0有两个实数解x1，x2，则的最小值是　　

难度: 中等查看答案及解析

对有10个元素的总体{1,2,3，…，10}进行抽样，先将总体分成两个子总体A＝{1,2,3,4}和B＝{5,6,7,8,9,10}，再从A和B中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本，用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P15＝　， 所有Pij(1≤i<j≤10)的和等于

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(本小题满分12分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC＋c＝b，求函数f(B)的取值范围.

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(本小题满分12分)

在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.

（1）求该参与者获得纪念品的概率；

（2）记该参与者游戏时答题的个数为，求的分布列及期望

难度: 中等查看答案及解析

(本小题满分12分)

如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P为线段AB上的动点.

(1)求证：CA1⊥C1P；

(2)当AP为何值时，二面角C1－PB1－A1的大小为？

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(本小题满分13分)

已知函数f(x)＝－x2＋ax－lnx(a∈R).

(1)求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件；

(2)当函数f(x)在[，2]上单调时，求a的取值范围.

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(本小题满分13分)

某旅游景区的观景台P位于高(山顶到山脚水平面M的垂直高度PO)为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α(0°＜α＜90°)，且sinα＝.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如图所示)，且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sinβ＝.试问：

(1)每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米.若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？

(2)若修建xkm盘山公路，其造价为 a万元.修建索道的造价为2a万元/km.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少.

难度: 中等查看答案及解析

(本小题满分13分)

已知正项数列{an}的首项a1＝，函数f(x)＝，g(x)＝.

(1)若正项数列{an}满足an＋1＝f(an)(n∈N*)，证明：{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)若正项数列{an}满足an＋1≤f(an)(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，证明：b1＋b2＋…＋bn<1；

(3)若正项数列{an}满足an＋1＝g(an)，求证：|an＋1－an|≤·()n－1

难度: 中等查看答案及解析