(本小题满分12分)如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC...

在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．

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(本小题满分12分)

如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P为线段AB上的动点.

(1)求证：CA1⊥C1P；

(2)当AP为何值时，二面角C1－PB1－A1的大小为？

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（2015秋•上海校级期中）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱锥C﹣ABB1A1的体积等于4．

（1）求AA1的值；

（2）求C1到平面A1B1C的距离．

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如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，AA1＝3，点D，E，F，G分别是所在棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面BEF∥平面DA1C1；

（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1夹在平面BEF和平面DA1C1之间的部分的体积．

附：台体的体积，其中S和S′分别是上、下底面面积，h是台体的高．

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，，M，N分别是棱CC1，AB中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；

（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．

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（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中， AC = BC = AA₁，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD．

（Ⅰ）证明：DC₁⊥BC；

（Ⅱ）求二面角A₁−BD−C₁的大小．

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如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，

（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；

（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．

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如图，在三棱柱A1B1C1­ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F­ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1­ABC的体积为V2，则V1∶V2＝______.

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如图，在三棱柱A1B1C1­ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F­ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1­ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.

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