2011-2012学年吉林省高三下学期期初考试文科数学试卷

巳知全集，集合,则（     ）

(A).        (B).         (C).      (D).

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计算的结果等于（     ）

(A)．           (B)．          (C)．        (D)．

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函数的零点所在的区间是（     ）

（A）.       （B）.       （C）.       （D）.

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记等差数列的前项和为，若，，则（    ）

(A)．16             (B)．24           (C)．36          (D)．48

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已知命题；命题,的极大值为．则下面选项中真命题是（     ）

（A）.（）） （B）.（）） （C）.（） （D）.

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已知等比数列满足，且，则当时，

（     ）

（A）.        （B）.       （C）.          （D）.

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在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB₁C₁C的中心,则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是(     )

(A).30⁰            (B).45⁰           (C).60⁰                    (D).90⁰

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给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两 个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不

垂直．其中为真命题的是（     ）

(A). ①和②    (B). ②和③       (C) .③和④      (D). ②和④

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已知向量，且，其中，则等于（     ）

(A).         (B). (C).          (D).

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已知抛物线的准线与圆相切,则的值为(     )

(A).             (B).1              (C).2             (D).4

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函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为（     ）

(A).                             (B).（，-2 ）∪（，2 ）

(C).（1，2）∪（，+∞）            (D).（，+∞）

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已知双曲线，过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（     ）

(A).   　 (B).        (C).     (D).

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已知数列中，，，则=  ________ ．

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在直角坐标系中，设集合Ω，在区域Ω内任取一点P（），则满足的概率等于________．

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函数的最小正周期是________.

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某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30⁰，塔底B的俯角为15⁰，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高

为________米．

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移，得到函数的图象，写出的函数解析式；

（2）若且与共线，求的值．

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（本小题满分12分）已知矩形ABCD的边长,一块三角板PBD的边，且，如图．

（1）要使三角板PBD能与平面ABCD垂直放置，求的长；

（2）求四棱锥的体积

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(本小题满分12分)在数列中，，为常数，，且，，成公比不为1的等比数列．

（1）求的值；

（2）设数列的前项和为，试比较与的大小，并说明理由．

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（本小题满分12分）

已知椭圆过点，左、右焦点分别为，离心率为，经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点．

（1）求椭圆及圆的方程；

（2） 在直线上是否存在一点，使为以为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．

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（本小题满分12分）设， ．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）如果存在，，使得成立，求满足上述条件的最大整数；

（3）当时，证明对于任意的，都有成立．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙O的直径 ，是⊙O的一条弦 ，的平分线交⊙O于点，⊥，且交的延长线于点，交于点．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若，求的值.

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（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，曲线C₁  （t为参数），曲线．

（Ⅰ）写出C₁与C₂的普通方程；

（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。设函数

（Ⅰ）当时，求函数的最小值，并指出取得最小值时的值；

（Ⅱ）若，讨论关于的方程=的解的个数．

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