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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,解答题 10 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则M∩N=( )
    A.{(1,1),(-1,1)}
    B.{1}
    C.[0,1]
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若A,B,C是△ABC的三个内角,且A<B<C,则下列结论中正确的是( )
    A.sinA<sinC
    B.cosA<cosC
    C.tgA<tgC
    D.ctgA<ctgC

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量,若,则角C的大小为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a、b、c都是正实数,且a、b满足+=1,则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是( )
    A.(0,8]
    B.(0,10]
    C.(0,12]
    D.(0,16]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b),m,n是f(x)的零点,且m<n,则实数a,b,m,n的大小关系是( )
    A.m<a<b<n
    B.a<m<n<b
    C.a<m<b<n
    D.m<a<n<b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过直线y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. m∈{-2,-1,0,1,2,3},n∈{-3,-2,-1,0,1,2},且方程+=1有意义,则方程+=1可表示不同的双曲线的概率为( )
    A.
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于A、C,过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为( )
    A.16
    B.24或
    C.14
    D.20

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 使不等式(m2-4m+3)i+10>m2-(m2-3m)i成立的实数m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则n-m的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线3x-2y-a=0的同侧,则a的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)=,定义fn(x)=f(fn-1(x)),其中f1(x)=f(x),则f2012)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量:=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函数f(x)=,若f(x)相邻两对称轴间的距离为
    (1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相应x的集合;
    (2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积S=5,b=4,f(A)=1,求边a的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球
    (Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
    (Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列 {an}的前n项和Sn=2n2-3n
    (1)证明数列{an}是等差数列.
    (2)若bn=an•2n,求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.将△ABE沿AE折起后如图2,使二面角B-AE-C成直二面角,设F是CD的中点,P是棱BC的中点.
    (1)求证:AE⊥BD;
    (2)求证:平面PEF⊥平面AECD;
    (3)判断DE能否垂直于平面ABC,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设定函数,且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
    (Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
    (Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.
    (Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1•PF2的最大值和最小值;
    (Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析