↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 7 题，填空题 3 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
    A．a≤-3
    B．a≥-3
    C．a≤5
    D．a≥5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，若f（x）=x（1-x）（x≥1），则f（-2）=（ ）
    A．0
    B．-2
    C．-6
    D．-12

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x∈Z||x-1|≤1}，B={y|y=2x}，则集合A∩B的元素个数（ ）
    A．0
    B．2
    C．5
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）
    A．112cm3
    B．cm3
    C．96cm3
    D．224cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
    A．a2＞b2
    B．
    C．lg（a-b）＞0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过点（2，1）且在x轴、y轴截距相等的直线方程为（ ）
    A．x+y-3=0
    B．x+y-3=0或x-y-1=0
    C．x+y-3=0或
    D．x-y-1=0或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点A（-3，-4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（ ）
    A．
    B．-
    C．-或-
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果实数x、y满足x2+y2-6x+8=0，那么最大值是（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 圆与圆的公切线有几条（ ）
    A．1条
    B．2条
    C．3条
    D．4条

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知直线（θ是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）
    A．60条
    B．66条
    C．72条
    D．78条

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
    ①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
    ②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
    ④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
    其中的真命题是________．（写出所有真命题的编号）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知不等式x2-3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}
    （1）求t，m的值；
    （2）若函数f（x）=-x2+ax+4在区间（-∞，1]上递增，求关于x的不等式loga（-mx2+3x+2-t）＜0的解集．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图（1），边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使E，F，A三点重合于点A′．
    （1）求证：BA′⊥CD；
    （2）求四面体B-A′CD体积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
    （1）求△ABC的顶点B，C的坐标；
    （2）若圆M经过A，B且与直线x-y+3=0相切于点P（-3，0），求圆M的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．
    （1）求圆C的方程；
    （2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．
    （1）求证AC⊥PB；
    （2）求PA与平面PBC所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过圆C：（x-6）2+（y-4）2=8上一点A（4，6）作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点P关于x=1的对称点为E，关于y=x的对称点为F，求|EF|的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 若直线mx-y+5=0与直线（2m-1）x+my-6=0互相垂直，则实数m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，则k-m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析