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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 4 题，中等难度 12 题，困难题 8 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知集合,则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,复数满足,则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,可以是单调递增函数的为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当今人口政策受到人们的广泛关注,下表是某大学人口预测课题组通过研究预测的岁人口所占比例的结果：

    年份

    年份代号

    所占比例

    已知所占比例关于年份代号的线性回归方程为,则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示,该程序框图的功能是计算数列的前项和,则判断框内应填入的条件为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　 ）

    A．若,则

    B．若,则

    C．若,则

    D．若则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数满足,则目标函数的最小值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量的夹角为,且,则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且,则对于区间内的任意实数的最大值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使得,其中为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知某正三棱锥的三视图如图所示,则该正三棱锥的侧视图的面积为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 曲线为自然对数的底数）在点处的切线与 轴和轴所围成的三角形的面积为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知抛物线的焦点为,过点作倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于 两点,则的值等于　　 　　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 设中,角、、所对的边分别为、、,若,则　　 　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,则的值是　　 　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若的展开式中的系数为，则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知各项均为正数的数列的前项和为,满足恰为等比数列的前项.

    （1）求数列,的通项公式；

    （2）若,求数列的前项和为.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意,某旅行社从年龄（单位: 岁）在内的游客中随机抽取了人,并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如图所示,同时对这人的旅游结果满意情况进行统计得到下表:

    （1）求统计表中和的值；

    （2）从年龄在内且对旅游结果满意的游客中,采用分层抽样的方法抽取人,再从抽取的人中随机抽取人做进一步调查,记人中年龄在内的人数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,平面底面.

    （1）证明：；

    （2）若与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图,直线与椭圆有且只有一个公共点，且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证：五点共圆.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）设函数,若在区间上单调,求实数的取值范围；

    （2）求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图,是的直径,是上的点,是的平分线, 过点作,交的延长线于点.

    （1）求证：；

    （2）过点作,垂足为,求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,在两种坐标系中取相同的单位长度,已知直线的方程为,曲线的参数方程为为参数）,点是曲线上的一动点.

    （1）求线段的中点的轨迹方程；

    （2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当时, 若对任意恒成立,求实数的取值范围；

    （2）当时, 求函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析