2010-2011学年内蒙古高三第一次月考理科数学卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是（） A． B．
C． D．

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抛物线的准线方程为（）
A． B． C． D．

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设复数等于（）
A． B． C． D．

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设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是   （    ）
A．若             B．若
C．若          D．若则

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已知数列是各项均为正数的等比数列，（）
A．2 B．33 C．84 D．189

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若函数          （    ）
A．                  B．
C．             D．

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若函数的一个（）
A． B．0 C． D．

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已知点P的坐标过点P的直线相交于、两点，则的最小值是（）
A． B．4 C． D．2

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已知的顶点A（-5，0），B（5，0），顶点C在双曲线的值为（）
A． B． C． D．

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设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（）

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如图，在正三棱锥A—BCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，，则A—BCD的体积为            （    ）
A．         B．
C．         D．

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有4个标号为1，2，3，4的红球和4个标号为1，2，3，4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排，若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是（）A．384 B．396 C．432 D．480

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填空题共 4 题

的系数为________．（用数字作答）

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以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为________．

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在，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=________．

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右图给出一个数表，它有这样的规律：表中第一行只有一个数1，表中第个数，且两端的数都是，其余的每一个数都等于它肩上两个数的和，则第行的第2个数是________．

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解答题共 6 题

（本小题满分10分）
已知A，B，C是的三个内角，向量,，且．
（I）求角A；
（II）若的值．

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（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求点C到平面ABD的距离．

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（本小题满分12分）
某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）．
（I）求该学生被公司聘用的概率；
（II）设该学生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望．

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（本小题满分12分）
已知函数．
（I）求的单调区间；
（II）求证：不等式恒成立．

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（本小题满分12分）
已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且
（I）求双曲线的离心率；
（II）若AF₁交双曲线于点M，且的值．

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（本小题满分12分）
已知数列
（I）设的通项公式；
（II）当

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