若函数的一个（ ）A． B．0 C． D．

定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．给出如下命题：

①函数是函数的一个承托函数；

②函数是函数的一个承托函数；

③若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是；

④值域是的函数不存在承托函数；

其中，所有正确命题的序号是　　　　　　　　　 ．

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定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数，给出如下命题：

①函数是函数的一个承托函数；

②函数是函数的一个承托函数；

③若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是；

④值域是的函数不存在承托函数.

其中正确的命题的个数为__________．

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（本题满分14分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．

（1）若是函数的一个“好数对”，且，求；

（2）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：

函数在区间上无零点；

（3）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．

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设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”.已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”， 是的一个“保值域函数”，则__________.

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设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”．已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”，是的一个“保值域函数”，则__________．

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已知函数，.

（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）对于函数，，，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知函数，.

（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）对于函数，，，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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若对于定义在R上的函数，其函数图象是连续不断，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是伴随函数. 有下列关于伴随函数的结论：

①是常数函数中唯一一个伴随函数；

②是一个伴随函数；

③伴随函数至少有一个零点.

其中不正确的结论的序号是______________.（写出所有不正确结论的序号）

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