（本小题满分12分）已知函数．（I）求的单调区间；（II）求证：不等式恒成立．

（本题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）求证：

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（本小题满分12分）

已知函数.

（I）求的单调区间；

（II）求证：不等式恒成立.

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（本小题满分12分）

已知函数．

（I）求的单调区间；

（II）求证：不等式恒成立．

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(本小题满分12分)

已知函数，函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若，求证：不等式： .

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（本小题满分14分）已知函数．

（1）求的单调区间与极大值；

（2）任取两个不等的正数，且，若存在使成立，求证：；

（3）已知数列满足，（n∈N+），求证：（为自然对数的底数）．

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（本小题满分14分）设，. 已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

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（本小题满分15分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

（ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

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（本小题满分12分）已知函数，。

(1)求的单调区间；

(2)求证：当时，；

(3)求证：恒成立。

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（本小题满分12分）

已知函数，其中．

（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）求证：对于任意的，且时，都有成立．

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（本小题满分12分）

已知函数，其中．

（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）求证：对于任意的，且时，都有成立．

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