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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=N,(    )

    A.            B.          C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“,使成立”的否定为(    )

    A.,使成立         B.,使成立

    C.,均有成立       D.,均有成立

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是定义在R上的函数,,则“均为偶函数”是“为偶函数”的(    )

    A.充分而不必要的条件            B.必要而不充分的条件

    C.充分必要条件                  D.既不充分也不必要的条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下面命题中正确的是(    )

    A、

    B、

    C、

    D、

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果实数满足条件,那么的最大值为(    )

    A.           B.                C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在各项均为正数的等比数列中,(    )

    A.4                    B.6                 C.8               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图)、侧视图(又称左视图)如图所示,则其俯视图为(  )

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 平面上有一个△ABC和一点,设,,又的中点分别为,则向量等于(  )

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点(  )

    A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

    B. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

    C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

    D. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,, 则三角形的面积为(     )

    A、        B、      C、       D、

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图象(如图),则函数的单调递增区间是(     )

    A.        B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”,类似地,我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”。定义如下:对于任意两个复数为虚数单位),“”当且仅当“”或“”.下面命题为假命题的是(    )

    A.

    B.若,则

    C.若,则对于任意

    D.对于复数,若,则

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量与向量的夹角为60°,若向量,且,则的值为______

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列,其中,则n的值为________;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中心在坐标原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的三个内角,则的最小值为

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本题满分12分)已知函数

    (1)求函数的最小正周期;

    (2)求函数的单调增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分12分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,的中点.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求证:平面

    (Ⅲ)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.

    (1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;

    (2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米时,可使总造价最低?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知抛物线方程为

    (1)若点在抛物线上,求抛物线的焦点的坐标和准线的方程;

    (2)在(1)的条件下,若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点,点在抛物线的准线上,直线的斜率分别记为

    求证:成等差数列;

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)已知 且,记内零点为.

    (1)求当取得极大值时,的夹角θ.

    (2)求的解集.

    (3)求当函数取得最小值时的值,并指出向量的位置关系.

    难度: 中等查看答案及解析