(本小题满分12分)已知抛物线方程为
(1)若点在抛物线上,求抛物线的焦点的坐标和准线的方程;
(2)在(1)的条件下,若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点,点在抛物线的准线上,直线、、的斜率分别记为、、,
求证:、、成等差数列;
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(本小题满分12分)已知抛物线方程为
(1)若点在抛物线上,求抛物线的焦点的坐标和准线的方程;
(2)在(1)的条件下,若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点,点在抛物线的准线上,直线、、的斜率分别记为、、,
求证:、、成等差数列;
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(本小题满分12分)已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点为抛物线的准线上的任意一点,过点作抛物线的切线与,切点分别为,求证:直线恒过某一定点;
(Ⅲ)分析(Ⅱ)的条件和结论,反思其解题过程,再对命题(Ⅱ)进行变式和推广.请写出一个你发现的真命题,不要求证明(说明:本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分).
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((本小题满分14分)
已知直线与抛物线交于A,B两点,且经过抛物线的焦点F,
(1)若已知A点的坐标为,求线段AB中点到准线的距离.
(2)求面积最小时,求直线的方程。
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(本小题满分16分)
如图,已知抛物线的焦点为,是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10,过作垂直于轴,垂足为,的中点为(为坐标原点).
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过作,垂足为,求点的坐标;
(Ⅲ)以为圆心,4为半径作圆,点是轴上的一个动点,试讨论直线与圆的位置关系.
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(本题满分15分)已知抛物线焦点为F,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.
(1)求抛物线的方程;
(2)设过点的直线与抛物线交于两点,若以为直径的圆过点,求直线的方程.
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(本小题满分14分)已知抛物线:的焦点为,点是直线与抛物
线在第一象限的交点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线有唯一公共点,且直线与抛物线的准线交于点,试探究,在
坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,
说明理由.
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