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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若集合A={3,a2},B={2,4},则“a=2”是“A∩B={4}”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. cos240°的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人,其中18岁~19岁的士兵有15人,20岁~22岁的士兵有20人,23岁以上的士兵有10人,若该连队有9个参加阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵,那么,该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为( )
    A.5
    B.4
    C.3
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量,若,则实数m的值为( )
    A.3
    B.-3
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 运行如图程序,输出的结果为( )

    A.15
    B.21
    C.28
    D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=的图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数x,y满足不等式组则z=2x-y的最小值为( )
    A.3
    B.6
    C.-3
    D.-6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )
    A.y=x3+
    B.y=-log2
    C.y=3x
    D.y=

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知动圆圆心在抛物线y2=4x上,且动圆恒与直线x=-1相切,则此动圆必过定点( )
    A.(2,0)
    B.(1,0)
    C.(0,1)
    D.(0,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:
    ①若α⊥β,m∥α,则m⊥β;
    ②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;
    ③若m⊥β,m∥α,则α⊥β;
    ④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.
    其中正确命题的序号是( )
    A.①④
    B.②③
    C.②④
    D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某几何体的三视图如图,其中府视图是半个圆,则该几何体的表面积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正方形ABCD的 边长是a,依次连结正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形,再依次连结正方形各边中点又得到一个新的正方形,依此得到一系列的正方形,如图所示.现有一只小虫从A点出发,沿正方形的边逆时针方向爬行,每遇到新正方形的顶点时,沿这个正方形的边逆时针方向爬行,如此下去,爬行了10条线段.则这10条线段的长度的平方和是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某限速路段的监控记录下某时间段经过该路段的50辆车辆的行驶速度,据统计这些车辆的行驶速度全部介于40km/h~80km/h之间.按如下方式分成四组:第一组[40,50),第二组[50,60),第三组[60,70),第四组[70,80],按上述分组方法得到的频率分布直方图如图.则车速在区间[50,60)的车辆共有________辆.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<)图象的一部分如图所示,则φ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=ex+2x-6(e≈2.718)的零点属于区间(n,n+1)(n∈Z),则n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线有相同的焦点为F,A是两条曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 公差不为0的等差数列{an}中,a1=2,a2是a1与a4的等比中项.
    (I)求数列{an}的公差d;
    (II)记数列{an}的前20项中的偶数项和为S,即S=a2+a4+a6+…+a20,求S.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点.
    (I)若点G在AB上,试确定G点位置,使FG∥平面ADE,并加以证明;
    (II)求三棱锥D-ABF的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数
    (1)求函数f(x)最小正周期;
    (2)设△ABC的三个内角h(x)、B、C的对应边分别是a、b、c,若,求b.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是
    (I)求n的值;
    (II)从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.
    ①记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;
    ②在区间[0,2]内任取两个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,且过点C(2,1),点C关于原点O的对称点为点D.
    (I)求椭圆E的方程;
    (Ⅱ)点P在椭圆E上,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由:
    (Ⅲ)平行于CD的直线l交椭圆E于M,N两点,求△CMN面积的最大值,并求此时直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3),其导函数y=h′(x)的图象如图,f(x)=6lnx+h(x).
    (I)求函数f(x)在x=3处的切线斜率;
    (Ⅱ)若函数f(x)在区间(m,m+)上是单调函数,求实数m的取值范围;
    (Ⅲ)若对任意k∈[-1,1],函数y=kx,x∈(0,6]的图象总在函数y=f(x)图象的上方,求c的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析