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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
    A．x+y+1=0
    B．x+y-1=0
    C．x-y+1=0
    D．x-y-1=0

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  2. 过空间一点与已知平面垂直的直线有（ ）
    A．0条
    B．1条
    C．0条或1条
    D．无数条

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  3. 正方体中与一条面对角线异面的棱有（ ）条．
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

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  4. 已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2：1，则它的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  5. 把三个不同的小球分别放入四个编号不同的盒子里（每个盒子至多放一个球），则不同的放法有（ ）种．
    A．C43
    B．A43
    C．34
    D．43

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 关于不同的两条直线m，n与两个平面α，β，有下面四个命题．其中真命题是（ ）
    A．若m∥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
    B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
    C．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
    D．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n

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  7. 若集合M={x|Cxx-2＜x}，则集合M的元素个数为（ ）个．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．以上答案都不对

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  8. 若双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是8，那么点P到双曲线左准线的距离是（ ）
    A．12
    B．
    C．35
    D．

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  9. （文）长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．2

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  10. 某人射击8枪，命中4枪，若恰好有一次连中两枪，则不同的情况有（ ）种．
    A．5
    B．15
    C．30
    D．60

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  11. 正三棱锥A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并且，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β=（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．90°
    D．与λ的取值有关

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  12. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为过正方体表面正方形ABCD，BCC1B1，A1B1C1D1，A1D1DA的中心的圆上的一动点，Q为正方形ABCD的内切圆上的一动点，则PQ的最大值与最小值之和为（ ）

    A．
    B．
    C．2
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 双曲线的渐近线方程为________．

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  2. 从5名男生和3名女生中选出3名代表，要求既要有女生又要有男生，则不同的选法的种数为________（用数字作答）

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  3. 一个立方体的六个面上分别标有颜色红、蓝、黑、紫、绿、白，右图是此立方体的两种不同放置，则与蓝色面相对的面上的颜色是________．

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  4. 以下各命题：
    ①若棱柱的两个相邻侧面是矩形，则它是直棱柱；
    ②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它，把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则
    截面面积与底面面积之比为；
    ③垂直于两条异面直线，且到它们的距离都为同一定值d（d＞0）的直线一共有4条；
    ④存在侧棱长与底面边长相等的正六棱锥．
    其中正确的有________（填写正确命题的序号）

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解答题 共 6 题
  1. 某班有4名男生、2名女生和1名教师合影，要求站成一排，问：
    （1）教师站最中间，有多少种站法？
    （2）女生不相邻，有多少种站法？
    （3）教师两边恰好都站女生，有多少种站法？

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  2. 如图，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G为边BF上一点，∠CGE=90°，，GE=2．
    （1）求证：直线AG∥平面DCE；
    （2）当AB=时，求直线AE与面ABF所成的角．

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  3. 如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
    （1）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （2）求点B到平面OAC的距离．

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  4. 已知抛物线C以原点为顶点，焦点F在x轴上，其准线交x轴于点N，点M（1，m）在抛物线C上，且|MF|=2．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）记抛物线的准线交x轴于点N，过点N直线l交抛物线于A、B两点，若△ABF的面积为，求直线l的方程．

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  5. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．
    （1）求证：CD⊥平面BDM；
    （2）求二面角A-BD-C的大小．

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  6. 如图1，椭圆的下顶点为C，A，B分别在椭圆的第一象限和第二象限的弧上运动，满足，其中O为坐标原点，现沿x轴将坐标平面折成直二面角．如图2所示，在空间中，解答下列问题：
    （1）证明：OC⊥AB；
    （2）设二面角O-BC-A的平面角为α，二面角O-AC-B的平面角为β，二面角O-AB-C的平面角为θ，求证：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
    （3）求三棱锥O-ABC的体积的最小值．

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