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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 13 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 时,下列函数中图象全在直线下方的增函数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线绕它与轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数满足,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则表示为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是定义在上的偶函数,那么的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形,则原平面四边形的面积等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示,在正四面体中,分别是的中点,下面四个结论不成立的是(   )

    A. 平面   B. 平面

    C. 平面平面   D. 平面平面

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数内恰有一个零点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 轴上一点,且到点与点的距离相等,则点关于原点对称的点的坐标为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数上的最大值为1,则实数的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆,过点的直线与圆相交于两点,若的面积为5,则直线的斜率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数上为增函数,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设直线经过点和点,且点是直线被直线所截得线段的中点,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图(1),在四棱锥中,底面为正方形,与底面垂直,图(2)为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为的全等的等腰直角三角形.

    (1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;

    (2)在四棱锥中,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数是定义在上的奇函数,且

    (1)求函数的解析式;

    (2)判断在区间上的单调性,并用定义证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知以点为圆心的圆经过点,线段的垂直平分线交圆于点,且

    (1)求直线的方程;

    (2)求圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为

    (1)写出该城市人口总数(万人)与年数(年)的函数关系式;

    (2)计算大约多少年以后该城市人口将达到万人(精确到1年);

    (3)如果年后该城市人口总数不超过万人,那么年自然增长率应该控制在多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知正方体中,为棱上的动点.

    (1)求证:

    (2)当恰为棱的中点时,求证:平面平面

    难度: 中等查看答案及解析