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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=（sinx-cosx）的导函数为f'（x），则下列结论正确的是（ ）
    A．f'（x）+f（x）=-sin
    B．f'（x）+f（x）=-cos
    C．f'（x）-f（x）=sin
    D．f'（x）-f（x）=cos

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 据天气预报，春节期间甲地的降雪概率是0.4，乙地的降雪概率是0.3．这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，那么春节期间两地都不降雪的概率是（ ）
    A．0.7
    B．0.42
    C．0.12
    D．0.1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（ ）
    A．36种
    B．24种
    C．18种
    D．12种

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若（2x+1）3=a+a1x+a2x2+a3x3，则-a+a1-a2+a3的值为（ ）
    A．-27
    B．27
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=x2•e-x的单调递增区间是（ ）
    A．（-2，0）
    B．（-∞，-2），（0，+∞）
    C．（0，2）
    D．（-∞，0），（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=xn，其中n∈Z，n≥2．曲线y=f（x）在点P（x，f（x））（x＞0）处的切线为l，l与x轴交于点Q，与y轴交于点R，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 在展开式中，常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线y=2x与曲线y=x2所围成封闭图形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知随机变量X的分布列如下表所示：
    X -1 2
    P a b c
    若E（X）=0，D（X）=1，则abc=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在解析几何里，圆心在点（x，y），半径是r（r＞0）的圆的标准方程是（x-x）2+（y-y）2=r2．类比圆的标准方程，研究对称轴平行于坐标轴的椭圆的标准方程，可以得出的正确结论是：“设椭圆的中心在点（x，y），焦点在直线y=y上，长半轴长为a，短半轴长为b（a＞b＞0），其标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在数列{an}中，a1=4，an+1=4an-9n，n=1，2，3，…．计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 经销某品牌的汽车，顾客通常采用分期付款的方式购车．根据以往资料统计，付款期数X的分布列为：
    X 1 2 3 4 5
    P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
    经销该品牌的汽车，若采用1期付款，其利润为104元；分2期或3期付款，其利润为1.5×104元；分4期或5期付款，其利润为2×104元．
    （Ⅰ）求购买该品牌汽车的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；
    （Ⅱ）记Y为经销一辆该品牌汽车的利润，求Y的分布列及期望E（Y）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x3-6ax2，其中a≥0．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中随机选出3人．记X为选出的3人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（X≥1）=．
    （Ⅰ）求学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数；
    （Ⅱ）求选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若实数x，y，m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y靠近m．
    （Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求实数x的取值范围；
    （Ⅱ）①对任意x＞0，证明：ln（1+x）比x靠近0；②已知数列{an}的通项公式为，证明：a1a2a3…an＜2e．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2-2x+alnx不是单调函数，且无最小值．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设x是函数f（x）的极值点，证明：-＜f（x）＜0．

    难度: 中等查看答案及解析