2014-2015学年吉林省长春市高一下学期期末理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 4 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若是互不相同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（　　）
A．若则　　　　　　　 B．若则
C．若则　　　　　　 D．若则

难度: 简单查看答案及解析
空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为（）
A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（　）
A．平行　　　　　 B．垂直　　　　　 C．相交但不垂直　　　　　 D．无法确定

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
点是直线上的动点，则代数式有（　　）
A．最小值6　　　　　 B．最小值8　　　　　　 C．最大值6　　　　 D．最大值8

难度: 简单查看答案及解析
球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（　　　）

难度: 简单查看答案及解析
数列满足且,则数列的第100项为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
若等比数列的各项均为正数，前项的和为，前项的积为，前项倒数的和为，则有（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
正三棱锥V-ABC的底面边长为，E,F,G,H分别是VA,VB,BC,AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（　　）
A．　　　　　 B．　　　　
C．　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则的条数为（　）
A．1　　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　　 D．无数

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

在直角三角形中，，，若，则　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：
（1）　　　　　　．
（2）　　　　　　　．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分10分）
设
（1）求的最大值；
（2）求最小值．

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分10分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
设数列是公比小于1的正项等比数列，为数列的前项和，已知，且成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，且数列是单调递减数列，求实数的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，
（1）求侧棱与底面ABC所成的角；
（2）求侧面与底面ABC所成的角；
（3）求顶点C到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析
（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）
已知数列中，，，记为的前项的和．设，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值．

难度: 困难查看答案及解析