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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集,则图中阴影部分表示的集合为(   )

    A.   B.  C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在复平面内,复数对应的向量分别是,则(    )

    A.2   B.3   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,且,则

    C.若,则

    D.若,且,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设变量满足,则的最大值和最小值分别为(    )

    A.1,-1   B.2,-2   C.1,-2   D.2,-1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 按照下图的程序图计算,若开始输入的值为3,则最后输出的结果是(    )

    A.6   B.21   C.5050   D.231

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则(    )

    A.1   B.-1   C.2   D.-2 

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的平均分是86,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为(    )

    A.9   B.10    C.11   D.13

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线在点处的切线为,则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是(    )

    A.   B.   C.   D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 右图为几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 双曲线的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点M,若垂直于x轴,则双曲线的离心率为(    )

    A.   B.  C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的零点分别为,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若不等式对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n都成立,则实数a的取值范围是(   )

    A.   B.  C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制成频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频率之和等于27,则n等于       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,若在非零向量上的投影相等,且,则向量的坐标为      .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,经计算得,观察上述结果,可归纳出的一般结论为       .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a,b为实数,关于x的方程的4个实数根构成以d为公差的等差数列,若,则的取值范围是      .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,是的内接三角形,PA是圆O的切线,切点为A,PB交AC于点E,交圆O于点D,PA=PE,,PD=1,DB=8.

    (1)求的面积;

    (2)求弦AC的长.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 将函数的图形向右平移个单位后得到的图像,已知的部分图像如图所示,该图像与y轴相交于点,与x轴相交于点P、Q,点M为最高点,且的面积为.

    (1)求函数的解析式;

    (2)在中,分别是角A,B,C的对边,,且,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料算得如下结果,.

    (1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程

    (2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关;

    ②当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少.

    (附:在线性回归方程中,),其中为样本平均值.)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱柱中,底面ABCD和侧面都是矩形,E是CD的中点,

    .

    (1)求证:

    (2)若,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知直线 和椭圆,椭圆C的离心率为,连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若直线与椭圆C有两个不同的交点,求实数m的取值范围;

    (3)当时,设直线与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,求线段PM长度的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)证明:

    (2)证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,,点P的轨迹为曲线C.

    (1)以直线AB的倾斜角为参数,求曲线C的参数方程;

    (2)求点P到点D距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数,且,若恒成立.

    (1)求实数m的最小值;

    (2)若对任意的恒成立,求实数x的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析