重庆市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

若命题“”为假，且“”为假，则（　 ）

A. 且为真　　 B. 假　　 C. 真　　 D. 假

难度: 简单查看答案及解析

当函数取极小值时， （　 ）

A. 2　　 B. -2　　 C. 1　　 D. -1

难度: 中等查看答案及解析

若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离为（　 ）

A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 11

难度: 中等查看答案及解析

设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为（　　 ）

A．1　　 B．　　 C．　　 D．-1

难度: 中等查看答案及解析

设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”

是“”的（　　 ）

A．充分不必要条件　 　　 　 　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　 　　 　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

已知是椭圆上除顶点外的一点， 是椭圆的左焦点，若，则点到该椭圆左焦点的距离为（　 ）

A. 6　　 B. 4　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在三棱锥中， 底面， 是的中点，已知， ， ， ，则异面直线与所成角的余弦值为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

给出定义：设是函数的导函数， 是函数的导函数，若有零点，则称点为原函数的“拐点”，已知函数的拐点是，则点（　 ）

A. 在直线上　　 B. 在直线上

C. 在直线上　　 D. 在直线上

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设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知球的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（　　 ）

A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析

设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知正方体的棱长为， ，点为的中点，则__________．

难度: 简单查看答案及解析

若函数在定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的一个焦点为， 为椭圆的右顶点，以为圆心的圆与直线相交于两点，且， ，则圆的半径为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知三次函数.

（1）若曲线在点处切线的斜率为12，求的值；

（2）若在区间上的最小值为-2，最大值为1且，求函数的解析式.

难度: 中等查看答案及解析

四棱锥的底面是边长为1的正方形， ， ， ， 为上两点，且.

（1）求证： 面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析

已知，直线， 为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为，且， 点的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）若， 为在点处的切线，求点到距离的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形是等腰梯形， ， ， ，在梯形中， ，且， 平面.

（1）求证：面面；

（2）若二面角的大小为，求几何体的体积.

难度: 中等查看答案及解析

从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点， 是椭圆的右顶点， 是椭圆的上顶点，且.

（1）求该椭圆的方程；

（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线， 的斜率, 成等比数列，记以， 为直径的圆的面积分别为，求证； 为定值，并求出定值.

难度: 中等查看答案及解析

已知，函数， 是的导函数

（1）当时，求函数在内的零点的个数.

（2）对于，若存在使得，试比较与的大小.

难度: 中等查看答案及解析