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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为　 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方有实数解的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

    月份

    1

    2

    3

    4

    用水量

    4

    5

    7

    由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则等于（　　 ）

    A. 6　　 B. 6.05　　 C. 6.2　　 D. 5.95

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列四个命题：

    ①命题“若，则” 的逆否命题为“若，则”

    ②“ ”是“”的充分不必要条件

    ③若 为假命题，则 均为假命题

    ④对于命题，使得，则:，使得.

    其中，错误的命题个数为（　　　　 ）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 抛物线的准线方程是，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

    A. 4　　 B. 8　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某单位有若干名员工，现抽取人去体检，若老、中、青人数之比为2：1：2，已知抽到10位中年人，则样本为 (　　 )

    A. 40　　 B. 100　　 C. 80　　 D. 50

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列程序框图中，输出的的值是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（　　 ）

    A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”

    B. 恰好有1名男生”与“恰好2名女生”

    C. “至少1名男生”与“全是男生”

    D. “至少1名男生”与“全是女生”

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（　　 ）

    A. 56　　 B. 48　　 C. 40　　 D. 32

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设双曲线的左、右焦点分别为， ， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，且A、B、C三点共线，

    则k=　　　　　　　　

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知抛物线的过焦点的弦为，且， ，

    则_____________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校开展“爱我漳州、爱我华安”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设圆的圆心为， 是圆内一定点， 为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为________　　

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知集合.

    （1）若，求的概率；

    （2）若，求的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题: ；命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校高三（）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

    （1）求全班人数及分数在之间的频数，并估计该班的平均分数；

    （2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为坐标原点， 是椭圆上的点，设动点满足.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）若直线与曲线相交于， 两个不同点，求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.

    (1)求证：AC⊥平面BDE；

    (2)求二面角F－BE－D的余弦值；

    (3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆过点，离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点， 为原点.

    ①求证： ；

    ②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明: 为定值.

    难度: 困难查看答案及解析