已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线
交抛物线
于
两点， 
为原点.
①求证： 
；
②设
、
分别与椭圆相交于
、
两点，过原点作直线
的垂线
，垂足为
，证明: 
为定值.
高二数学解答题困难题
已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点， 为原点.
①求证： ；
②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明: 为定值.
高二数学解答题困难题
已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点， 为原点.
①求证： ；
②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明: 为定值.
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已知椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，它的离心率是双曲线
的离心率的倒数.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
、
两点，交
轴于
点，若
，
，求证：
为定值.
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（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点
作直线
交椭圆C于
、
两点，交
轴于
点，若
，
，求证：
.
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已知椭圆
的离心率为
，两焦点之间的距离为4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于A、B两点，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．
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的离心率为
，两焦点之间的距离为4．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
的焦点，离心率为
．
，
，求证：λ1+λ2=-10． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
（
）的离心率为
，过焦点垂直长轴的弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于、两点，求证：
.
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已知椭圆
（
）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于
、
两点，求证： .
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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8
y的焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．
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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8
y的焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点．
①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
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