江西省协作体2017届高三第二次联考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知复数是纯虚数（其中i为虚数单位，a∈R），则z的虚部为（　　）
A. 　　 B. ﹣　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知全集，集合，集合，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的公差和首项都不等于,且,,成等比数列，则等于（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（　　）
A. 13　　 B. 14　　 C. 18　　 D. 26

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的渐近线将圆平分,则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
为得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）
A. 向右平移个单位　　 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位　　 D. 向左平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
下列说法中错误的是（　　）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“”的否定为“”
C. 设命题p：对任意，；命题q：存在，，则为真命题
D. 命题“若x，y都是偶数，则是偶数”的否命题是“若x、y都不是偶数，则不是偶数”

难度: 简单查看答案及解析
元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，非零向量，，且点为垂足，若向量，则实数的值为（　　）
A. 　　 B. -　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足约束条件，且，则仅在点处取得最大值的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是函数的导数，且满足，若是锐角三角形，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知的周长等于且那么边长为_______.

难度: 简单查看答案及解析
设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA⊥，A为垂足，如果AF的倾斜角为，则|PF|=____.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在长方体中，，点M是棱AD的中点，N在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点(含边界)，若∥平面CMN，则线段长度最小值是________.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若函数有三个零点，则实数m的取值范围________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等比数列的各项均为正数，且， .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和Sn.

难度: 中等查看答案及解析
传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

优秀

合格

合计

大学组

中学组

合计

注：，其中.

0.10

0.05

0. 005

2.706

3.841

7.879

(Ⅱ)若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点.
（Ⅰ）若在上，且为的中点，求证：直线//平面
（Ⅱ）若平面， , 求点到面的距离;

难度: 简单查看答案及解析
已知⊙：与⊙：，以，分别为左右焦点的椭圆：经过两圆的交点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）、是椭圆上的两点，若直线与的斜率之积为，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在x=1处的切线与直线平行。
（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f(x)在上的单调性。
（Ⅱ）若函数 (为常数)有两个零点，
　　　　 (1)求m的取值范围；
　　　　 (2)求证：。

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若射线与直线相交于点，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
选修4－5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集。
（Ⅱ）若对任意时都有使得成立，求实数a的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计

	0.10	0.05	0. 005
	2.706	3.841	7.879