已知复数是纯虚数(其中i为虚数单位,a∈R),则z的虚部为( )
A. B. ﹣ C. D.
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已知全集,集合,集合,则=( )
A. B. C. D.
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已知等差数列的公差和首项都不等于,且,,成等比数列,则等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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高三某班有学生36人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、23号、32号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( )
A. 13 B. 14 C. 18 D. 26
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若双曲线的渐近线将圆平分,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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为得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
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下列说法中错误的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“”的否定为“”
C. 设命题p:对任意, ;命题q:存在, ,则为真命题
D. 命题“若x,y都是偶数,则是偶数”的否命题是“若x、y都不是偶数,则不是偶数”
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元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为( )
A. B. C. D.
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如图,非零向量, ,且点为垂足,若向量,则实数的值为( )
A. B. - C. D.
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如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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若变量满足约束条件,且,则仅在点处取得最大值的概率为( )
A. B. C. D.
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设是函数的导数,且满足,若是锐角三角形,则( )
A. B.
C. D.
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已知等比数列的各项均为正数,且, .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和Sn.
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传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注: ,其中.
0.10 | 0.05 | 0. 005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(Ⅱ)若江西参赛选手共80人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
(Ⅲ)如果在优秀等级的选手中取4名,在良好等级的选手中取2名,再从这6人中任选3人组成一个比赛团队,求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.
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如图,多面体是由三棱柱截去一部分后而成, 是的中点.
(Ⅰ)若在上,且为的中点,求证:直线//平面
(Ⅱ) 若平面, , 求点到面的距离;
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已知⊙: 与⊙: ,以, 分别为左右焦点的椭圆: 经过两圆的交点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)、是椭圆上的两点,若直线与的斜率之积为,试问的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由。
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已知函数在x=1处的切线与直线平行。
(Ⅰ)求a的值并讨论函数y=f(x)在上的单调性。
(Ⅱ)若函数 (为常数)有两个零点,
(1)求m的取值范围;
(2)求证: 。
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为,( 为参数),直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点,且点的极坐标为,其中.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若射线与直线相交于点,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集。
(Ⅱ)若对任意时都有使得成立,求实数a的取值范围.
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