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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“若a＞b，则a+1＞b”的逆否命题是（ ）
    A．若a+1≤b，则a＞b
    B．若a+1＜b，则a＞b
    C．若a+1≤b，则a≤b
    D．若a+1＜b，则a＜b

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（ ）
    A．y=lg
    B．y=cos
    C．y=|x|
    D．y=sin

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹为（ ）
    A．y2=4
    B．y2=8
    C．x2=4y
    D．x2=8y

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A={x|x≥-1}，B={x|x＜3}，那么集合A∩B=（ ）
    A．{x|-1≤x＜3}
    B．{x|-1＜x＜3}
    C．{x|x＜-1}
    D．{x|x＞3}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，该程序框图运行后输出的结果是（ ）

    A．63
    B．31
    C．15
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知||=||=1，•=，则平面向量与夹角的大小为（ ）
    A．60°
    B．90°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 把函数Ⅰy=sin（ωx+φ）…（ω＞0，|φ|＜π）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y=sinx，则（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
    A．10
    B．20
    C．30
    D．40

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
    A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
    B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
    C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
    D．若l∥α，m∥α，则l∥m

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则a+b的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义函数sgn（x）=，函数f（x）=．若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-1，+∞）
    C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. i为虚数单位，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x，y满足，则z=2x+y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，若B=30°，AC=2，求△ABC的面积________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在各项均为负数的数列{an}中，已知点在函数的图象上，且．求数列{an}的通项公式和前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名．现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩．
    （I）求抽取的男生与女生的人数？
    （II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率；
    （III）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
    表1
    成绩分组 （60，70] （70，80] （80，90] （90，100]
    人数 3 m 8 6
    表2
    成绩分组 （60，70] （70，80] （80，90] （90，100]
    人数 2 5 n 5
    分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数．（精确到0.01）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，ABCD是边长为1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求点F到平面BDE的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ） 设直线l的斜率为k，且经过椭圆C的右焦点F，与C交于A，B两点，点P满足，试判断是否存在这样的实数k，使点P在椭圆C上，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
    （1）求实数a的值；
    （2）证明：当x＞1时，恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在直角坐标系中xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ．曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 不等式选讲
    已知f（x）=|x|+|x-3|，若不等式f（x）＞a-x恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析