2011年湖南省长沙市高二上学期期末检测数学文卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

复数在复平面内对应的点位于（）.
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
两个形状一样的杯子和中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒．现在利用空杯子将和两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是（ A ）

难度: 简单查看答案及解析
已知实轴长为4，虚轴长为2，且焦点在x轴上的双曲线标准方程为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知△中，，求证.
证明：，，画线部分是演绎推理的是（）
A.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论

难度: 简单查看答案及解析
．设（是虚数单位），则（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否命题是（）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
一次试验中，当变量取值分别为时，变量的值依次为，则与之间的回归曲线方程为（）
A． B． C． D．.

难度: 简单查看答案及解析
．定义在R上的连续函数的对称轴为，当时，则的大小关系为（）
www.A． B． C． D．不确定

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 7 题

函数在处切线的斜率为________．

难度: 简单查看答案及解析
．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：

则在①中应填入________；在②中应填入________．

难度: 简单查看答案及解析
．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.818，则其残差平方和为　.

难度: 简单查看答案及解析
．．以椭圆中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列2010,2011,1，－2010，－2011，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的
前后两项之和，则这个数列的前2012项之和S₂₀₁₂等于________．

难度: 简单查看答案及解析
．已知命题，命题：“”是“”的充分不必要条件，下列结论：①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题； ③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.上述结论中,正确结论的序号是

难度: 简单查看答案及解析
由“若直线l过椭圆的焦点F，且与椭圆交于相异的两点A、B，则等于常数” 可以类比推出抛物线的类似性质是“若直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线交于相异的两点A、B，则等于常数” ．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
在一次“研究性学习”中，三班第一组的学生对人们的休闲方式的进行了一次随机调查，

性别休闲方式

看电视

运动

女

15

10

男

5

20

数据如下：
试判断性别与休闲方式是否有关系？作为这个判断出错的可能性有多大？

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，求m＋n的值．

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分13分）
已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：+=

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分13分）
如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.
（1）当时，求椭圆的方程；
（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分13分）
设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

难度: 简单查看答案及解析

性别休闲方式	看电视	运动
女	15	10
男	5	20