2003年新疆建设兵团中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 30 题，其中：
填空题 10 题，选择题 10 题，解答题 10 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等

填空题共 10 题

（2003•新疆）不解方程，判别方程5（x²-1）-x=0的根的情况是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）请你写出函数y=（x+1）²与y=x²+1具有的一个共同性质________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）在△ABC和△ADC中，下列三个论断（1）AB=AD、（2）∠BAC=∠DAC、（3）BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个证明题________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．
________．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）自行车在同一平面内两个圆形车轮的公切线有________条．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米/小时，则火车离库尔勒的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）已知方程x²-2x+k=0的两根的倒数和是，则k=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上标记后放飞；过一段时间后，重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅________只．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）如图，在足球比赛场上，甲，乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？
答：________，简述理由________．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）四个容量相等的容器形状如下：

以同一流量的水管分别注水到这四个容器，所需时间都相同，下列图象显示注水时，容器水位与时间（t）的关系．
请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．
________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

（2004•潍坊）某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）
A．正三角形
B．矩形
C．正八边形
D．正六边形
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）中央电视台新闻报道：国家财政部设立专项基金20个亿（人民币），用于“非典型性肺炎”的防治工作，用科学记数法可表示为（）元．
A．0.2×10¹⁰
B．2×10⁹
C．2×10⁸
D．20×10⁷
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为（）

A．2.7m
B．1.8m
C．0.9m
D．6m
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）∵2==①
-2==②
∴2=-2③
∴2=-2 ④
以上推导中的错误在第几步（）
A．①
B．②
C．③
D．④
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD等于（）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）2003年2月24日，新疆伽师、巴楚发生6.8级的强烈地震．如图，若以乌鲁木齐为坐标原点建立平面直角坐标系，则震中应位于（）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）以下各组字母和汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的一组是（）
A．W．O．E．申
B．A．M．O．干
C．H．O．X．田
D．N．H．O．中
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）下列函数中，图象一定经过原点的函数是（）
A．y=3x-2
B．
C．y=x²-3x+1
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）某种冰淇淋纸筒为圆锥形，其底面半径为3cm，母线长为8cm，若不计加工余料，则制作这种纸筒所需纸片的面积为（）
A．24πcm²
B．30πcm²
C．36πcm²
D．48πcm²
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）某班学生检查视力，结果如下表：

视力 0.5以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上

占全班人数的百分比 2% 6% 3% 20% 65% 4%

从以上数据可以看出，全班视力数据的众数是（）
A．0.9
B．1.0
C．20%
D．65
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2003•新疆）用配方法解方程x²+6x+7=0．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）已知二次函数y=x²+2x-1．
（1）求出函数图象上5个点的坐标，并画出函数的图象；
（2）指出该函数的开口方向，顶点坐标及对称轴．
【解析】
（1）列表

x

y

难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）已知：下图是兵团2001年农作物种植面积分布统计图（数据来源：《兵团2002年统计年鉴》）
（1）图中各个小长方形的面积分别表示什么？所有小长方形的面积之和等于多少？
（2）已知2001年农作物种植总面积为916.25千公顷，请你算出图中各类作物的种植面积（保留四位有效数字）．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足是E，BF⊥CD，垂足是F，求证：CE=DF，小明同学是这样证明的：
证明：∵订正：∴CM=MD，∵，∴
∴ME-CM=MF-MD
即CE=DF横线及问号是老师给他的，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但证明过程欠完整，相信你再思考一下，一定能写出完整的证明过程”．请你帮助小明订正此题，好吗？

难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）某校把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36度．
（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，并求出最短路线CE的长．（保留整数）
（2）若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你画出水渠路线，并求出最低造价．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B．

（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；
（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？
（3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图2供你解题使用）
（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图3供你解题使用）
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若∠α=45°，则sinα______cosα；若∠α＜45°，则sinα______cosα；若∠α＞45°，则sinα______cosα；
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）已知：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•新疆）一位投资者有两种选择：＜1＞中国银行发行五年期国债，年利率为2.63%．＜2＞中国人寿保险公司乌鲁木齐市分公司推出的一种保险--鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000元（10份），保险期为5年，5年后可得本息和10486.60元，一般还可再分得一些红利，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少．
（1）写出购买国债的金额x（元）与5年后银行支付的本息和y₁（元）的函数关系式；
（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费x（元）与5年后保险公司还付的本息和y₂（元）的函数关系式（红利除外）；
（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊．
难度: 中等查看答案及解析

视力	0.5以下	0.7	0.8	0.9	1.0	1.0以上
占全班人数的百分比	2%	6%	3%	20%	65%	4%