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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0},B={x||x+1|>1},则(CUA)∩B=( )
    A.(-2,1)
    B.(-∞,-2]∪(1,+∞)
    C.[-2,1)
    D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为( )
    x 3 4 5 6
    y 2.5 t 4 4.5

    A.3
    B.3.15
    C.3.5
    D.4.5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的部分图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,则不等式f(x)-x≤2的解集是( )
    A.[-,0]
    B.(0,+∞)
    C.[0,+∞)
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有下列四个命题:
    P1:若,则一定有
    P2:∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
    P3:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=a1-2x+1都恒过定点
    P4:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0.
    其中假命题的是( )
    A.P1P4
    B.P4P2
    C.P1P3
    D.P3P4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,若垂直,则=( )
    A.1
    B.3
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点成中心对称,且,则函数为( )
    A.奇函数且在上单调递增
    B.偶函数且在上单调递增
    C.偶函数且在上单调递减
    D.奇函数且在上单调递减

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则( )
    A.f(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0)
    B.f(2)<e2f(0),f(2012)<e2012f(0)
    C.f(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0)
    D.f(2)<e2f(0),f(2012)>e2012f(0)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 的展开式中x3的系数是270,则实数a的值________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出如图程序框图,那么,输出的数是________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在R上的奇函数f(x)满足:x≤0时,f(x)=2x+b则f(2)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,F1、F2为双曲线的焦点,A、B为双曲线的顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点,且满足∠MAB=30°,则该双曲线的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知x,y满足不等式组,且目标函数z=2x+y的最大值为7,则a+b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知且满足
    (1)求函数y=f(x)的解析式及最小正周期;
    (2)在锐角三角形ABC中,若,且AB=2,AC=3,求BC的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设进入书店的每一位顾客购买《三国演义》的概率为0.5,购买《水浒传》的概率为0.6,且购买这两种书相互独立,每一位顾客购买书也是相互独立的.
    (1)求进入书店的1位顾客购买《三国演义》和《水浒传》中一种的概率;
    (2)设ξ表示进入书店的4位顾客至少购买《三国演义》和《水浒传》中一种的人数,求ξ的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点.
    (I)求证:EF⊥平面PAD;
    (II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=-2x3+3(1-2a)x2+12ax-1(a∈R)在x=x1处取极小值,x=x2处取极大值,且
    (1)求a的值;
    (2)求函数f(x)的极大值与极小值的和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在数列{an}中,
    (1)证明:数列{an-n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
    (2)记,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为
    (1)求椭圆的方程;
    (2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M、N,线段MN垂直平分线恒过点A(0,-1),求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析