2017届四川省资阳市高三上学期期末考试数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 6 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，命题，命题，则下列判断正确的是（　　）
A. 是假命题　　 B. 是真命题　　 C. 是真命题　　 D. 是真命题

难度: 中等查看答案及解析
下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（　　）
A. 230.5，220　　 B. 231.5，232　　 C. 231，231　　 D. 232，231

难度: 简单查看答案及解析
为虚数单位，已知复数满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量满足，向量与的夹角为60°，则（　　）
A. 　　 B. 19　　 C. 　　 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值为（　　）
A. 5　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
三个数的大小顺序是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（　　）
A. 15　　 B. 3　　 C. -3　　 D. -15

难度: 简单查看答案及解析
在中，，若，则边的长为（　　）
A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数满足，则的最大值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的，纵坐标不变，便得到函数的图象，则解析式为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若直线（都是正实数）与圆相交于两点，当（是坐标原点）的面积为，的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，函数在处的切线为，若，则与的图象的公共点个数为__________．

难度: 极难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等比数列的前项和为，且．
（1）求数列的公比的值；
（2）记，数列的前项和为，若，求数列的值．

难度: 中等查看答案及解析
观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：

温度

-5

0

6

8

12

15

20

生长速度

2

4

5

6

7

8

10

（1）求生长速度关于温度的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从至时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是时，预测这月大约能生长多少．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
．

难度: 简单查看答案及解析
如图，矩形和等边三角形中，，平面平面．是线段上的一个动点．
（1）若，确定的位置，并说明理由；
（2）求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（其中为自然对数的底数，）．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若仅有一个极值点，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的左焦点的离心率为是和的等比中项．
（1）求曲线的方程；
（2）倾斜角为的直线过原点且与交于两点，倾斜角为的直线过且与交于两点，若，求的值．

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，抛物线的方程为．
（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，，求的斜率．

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）在图中画出的图象；
（2）求不等式的解集．

难度: 简单查看答案及解析

温度	-5	0	6	8	12	15	20
生长速度	2	4	5	6	7	8	10