2014届湖南省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 9 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 9 题

已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（      ）
A．若，，则；       B．若，，则；
C．若，，则；          D．若，，则．

难度: 简单查看答案及解析
如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）
A． B．4 C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的 (    )
A．充分不必要条件　　　                B．必要不充分条件
C．充要条件　　　　　                D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
A．（，） B．（－，0） C．（0，） D．（，）

难度: 简单查看答案及解析
在区间上任取两个实数，则满足的概率为( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
正方体（）
A．30° B．45° C．60° D．90°

难度: 简单查看答案及解析
两圆和的位置关系是（）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

难度: 简单查看答案及解析
已知函数若存在，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 6 题

用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，又已知该校高二年级共有学生300人，则该校的高中学生的总人数为________。

难度: 简单查看答案及解析
函数，（）所过定点为________。

难度: 简单查看答案及解析
执行如图的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是________ 。

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)＝　，则不等式f(x)＞f(1)的解集是________　。

难度: 简单查看答案及解析
函数上为增函数，则实数的取值范围是___ _．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
（1）若a>0,则f(x)的定义域是________；
（2）若f(x)在区间（0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ________。

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知集合， .
（1）求；
（2）若，求的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
已知直线 .
(1)判断直线与是否能平行； (2)当时，求a的值．

难度: 简单查看答案及解析
2013年春运期间，长沙火车站在某大学开设了一个服务窗口。假设每一位顾客办理业务所需时间都是整数分钟,对这1000名顾客办理业务所需时间统计结果如下：

办理业务所需时间（分钟）

1

2

3

4

5

人数

100

400

300

100

100

以记录的这1000名顾客办理业务所需时间的频率作为各所需时间发生的概率。
（1）求一位顾客办理业务时间不超过3分钟的概率；
（2）估计顾客办理业务所需时间的平均值。

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：∥平面；
（3）求直线和平面所成的角的正弦值.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆C:x²-4x+y²+2y-3=0内有一点P（1,1），AB为过点P且倾斜角为的弦。
（1）当时，求AB的长度；
（2）求弦AB的最小值，并写出此时的直线方程。

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)=.
(1)若f(x)=2，求x的值；
(2)判断x>0时，f(x)的单调性；
(3)若恒成立，求m的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析

办理业务所需时间（分钟）	1	2	3	4	5
人数	100	400	300	100	100