已知函数（1）若a>0,则f(x)的定义域是________；（2）若f(x)在区间（0,...

（本题满分14分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，且在处取得极小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函数定义域为实数集，若存在区间，使得在的值域也是，称区间为函数的“保值区间”．

①当时，请写出函数的一个“保值区间”（不必证明）；

②当时，问是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”并给予证明；若不存在，请说明理由．

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若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数（）.

（1）写出函数的值域，单调区间（不必证明）；

（2）是否存在实数使得的定义域为，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是　　　　　　 .

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已知：函数（其中常数）.

（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；

（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围

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已知定义域为的函数满足：①对任意的实数，都有;②当时，．记函数，则函数在区间内的零点个数是___　　 _．

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已知函数为实数且.

（1）设函数.当时，在其定义域内为单调增函数，求的取值范围；

（2）设函数.当时，在区间(其中为自然对数的底数)上是否存在实数，使得成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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Ⅰ.已知奇函数的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]上递减，求满足的实数的取值范围；

Ⅱ.已知为定义在上的偶函数，当时，，则的解的取值范围.

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已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足≤，则实数的取值范围是　　　　　　 ．

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定义：如果函数在区间上存在，（），满足，，则称函数在区间上市一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是__________．

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