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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知,则tanα的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一扇形的中心角为2,对应的弧长为4,则此扇形的面积为( )
    A.1
    B.2
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,点P(tan2,cos1)所在的象限是( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,下列判断正确的是( )
    A.f(x)的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心坐标是
    B.f(x)的最小正周期为2π,其图象的一条对称轴方程是
    C.f(x)的最小正周期为π,其图象的一个对称中心坐标是
    D.f(x)的最小正周期为π,其图象的一条对称轴方程是

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,若|,则x等于( )
    A.-3
    B.-1
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的图象按向量平移,则平移后所得的图象的解析式为( )
    A.y=2cos2x-2
    B.y=2cos2x+2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤)的图象如图所示,则函数f(x)的周期、初相分别是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则sin2x的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则的值为( )
    A.3
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图是函数的部分图象,则的值为( )

    A.4
    B.2
    C.-2
    D.-4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知非零向量满足=. 则△ABC为( )
    A.等边三角形
    B.直角三角形
    C.等腰非等边三角形
    D.三边均不相等的三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数,直线x=t(t∈R)与f(x),g(x)的图象交于M、N两点,则M、N两点间的距离|MN|的最大值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若向量满足,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)=cos2x+sinx(x∈R)的值域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在区间上的函数y=2sinωx(ω>0)截直线y=1所得的弦长为2,则ω=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中,角A、B、C所对边分别为a、b、c,AH为BC边上的高,给出以下四个结论:
    ①若,则“”是“”成立的充分不必要条件;



    其中所有真命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,已知A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,点A的坐标为,点B在第二象限,且△AOB为正三角形.
    (Ⅰ)求sin∠COA;     
    (Ⅱ)求△BOC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,tanβ=7,其中
    (Ⅰ)求sinα的值;          
    (Ⅱ)求α+β

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知:是同一平面上的三个向量,其中=(1,2).
    (1)若||=2,且,求的坐标.
    (2)若||=,且+2与2-垂直,求的夹角θ

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=2sinωx+cos(ωx+)-sin(ωx-)-1(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为4π.
    (Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值;
    (Ⅱ)在△ABC中,若角A、B、C所对边分别为a、b、c,且f(B)=1,b=3,a+c=,求sinAsinC的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在△ABC中,,PQ是以A为圆心,为半径的圆的直径,求的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设 A、B、C是直线l上的三点,向量满足关系:=
    (Ⅰ)化简函数y=f(x)的表达式;
    (Ⅱ)若函数的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列,试求实数b的值;
    (Ⅲ)令函数h(x)=(sinx+cosx)+sin2x-a,若对任意的,不等式h(x1)≤f(x2)恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析