2013届云南省芒市高二上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 6 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

在棱柱中满足 ( )
A. 只有两个面平行 B. 所有面都平行
C. 所有面都是平行四边形 D. 两对面平行，且各侧棱也相互平行

难度: 简单查看答案及解析
正三棱柱底面边长为6，侧棱长为3，则正三棱柱的体积为 ( )
A. B. C. D.27

难度: 简单查看答案及解析
下列命题正确的是 ( )
A. 两条直线确定一个平面　　　　B. 经过三点确定一个平面
C. 经过一条直线和直线外一点确定一个平面　D. 四边形确定一个平面

难度: 简单查看答案及解析
若直线与平面相交与一点Ａ，则下列结论正确的是（　）
A.内的所有直线与异面　Ｂ.内不存在与平行的直线
Ｃ.内存在唯一的直线与平行　Ｄ.内的直线与都相交

难度: 简单查看答案及解析
已知直线,那么过点P且平行于直线的直线 ( )
A. 只有一条不在平面内 B. 有无数条不一定在内
C. 只有一条且在平面内 D. 有无数条一定在内

难度: 简单查看答案及解析
在空间中，a,b是不重合的直线，a,b是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是(   )
A. aa，bb，a∥b                                       B. a∥a，bb
C. a⊥a，b⊥a                                              D. a⊥a，ba

难度: 简单查看答案及解析
直线过点（-4,0），倾斜角的正弦值为，其斜率为 ( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
直线过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为 ( )
A． B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若 , ，则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 困难查看答案及解析
已知圆经过点A（6,5），B（0,1）两点，并且圆心在直线上.则圆的方程为（）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析
正方体中，求对角线与对角面所成的角 ( )
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知圆的方程为：.直线方程为L：，则直线L与圆的位置关系是 ( )
A．相交 B.相离 C.相切 D.以上都有可能

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

过点P（1,2）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程__________

难度: 简单查看答案及解析
如图在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求直线与AC的夹角_________.

难度: 简单查看答案及解析
若，则与的关系为__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知两个平面垂直，下列命题正确的个数是_____个.
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

分别写出下列命题的逆命题，否命题与逆否命题，并判断其真假：
原命题：已知，若，则.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥P—ABC中，G、H分别为PB、PC的中点，且△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°.
⑴求证：GH∥平面ABC；
⑵求异面直线GH与AB所成的角．

难度: 简单查看答案及解析
如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G为AD的中点，
⑴求证：BG⊥平面PAD；
⑵求PB与面ABCD所成角．

难度: 简单查看答案及解析
求经过点A（4，-1），并且与圆相切于点M（1,2）的圆的方程.

难度: 中等查看答案及解析
直线经过点P（5,5），且和圆C：相交截得的弦长为.求的方程.

难度: 困难查看答案及解析
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.

难度: 困难查看答案及解析