设命题甲:的解集是实数集;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
难度: 简单查看答案及解析
设且,若复数(为虚数单位)是实数,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
等差数列中,是一个与无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
中三边上的高依次为,则为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形
难度: 简单查看答案及解析
函数是定义在区间上可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知是椭圆的右焦点,是上一点,,当周长最小时,其面积为( )
A.4 B.8 C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知等式,定义映射,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如图所示是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边长为2,侧视图是一直角三角形,俯视图为一直角梯形,且,则异面直线与所成角的正切值是( )
A.1 B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
在一个棱长为4的正方体内,你认为最多放入的直径为1的球的个数为( )
A.64 B.65 C.66 D.67
难度: 简单查看答案及解析
定义:分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如:,依次类推可得:,其中.设,则的最小值为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知,直线与函数的图像在处相切,设,若在区间上,不等式恒成立,则实数( )
A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值
难度: 困难查看答案及解析
某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示:
若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85(含85分)以上为优秀.有多少把握认为学生的学生成绩与物理成绩有关系( )
A. B. C. D.
参考数据公式:①独立性检验临界值表
②独立性检验随机变量的值的计算公式:
难度: 困难查看答案及解析
设等比数列的前项和为,已知,,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
难度: 困难查看答案及解析
如图,四边形是直角梯形,,又,直线与直线所成的角为.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
难度: 困难查看答案及解析
电子商务在我国发展迅猛,网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动,在网页的界面上打出广告:高级口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味).小王点击进入网页一看,只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起,看不见具体口味,由购买者随机点击进行选择(各种口味的高级口香糖均超过3瓶,且各种口味的瓶数相同,每点击选择一瓶后,网页自动补充相应的口香糖).
(1)小王花10元钱买三瓶,请问小王共有多少种不同组合选择方式?
(2)小王花10元钱买三瓶,由小王随机点击三瓶,请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望和方差.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,其短轴的下端点在抛物线的准线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,是直线上的动点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆相交于两点,与椭圆相交于两点,如图所示.
①若,求圆的方程;
②设与四边形的面积分别为,若,求的取值范围.
难度: 极难查看答案及解析
设为实数,函数.
(1)当时,求在上的最大值;
(2)设函数当有两个极值点时,总有,求实数的值(为的导函数).
难度: 极难查看答案及解析
如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点的平分线分别交和圆于点,若.
(1)求证:;
(2)求的值.
难度: 中等查看答案及解析
已知曲线(为参数),(为参数).
(1)化的方程为普通方程,并说明他们分别表示什么曲线;
(2)若上的点对应的参数为为上的动点,求的中点到直线(为参数)距离的最小值.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)解关于的不等式.
难度: 简单查看答案及解析