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本卷共 24 题,其中:
选择题 11 题,解答题 9 题,填空题 4 题
简单题 12 题,中等难度 5 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 设命题甲:的解集是实数集;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的(   )

    A.充分不必要条件       B.充要条件

    C.必要不充分条件       D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,若复数为虚数单位)是实数,则(   )

    A.     B.       C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列中,是一个与无关的常数,则该常数的可能值的集合为(   )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中三边上的高依次为,则为(   )

    A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形   D.不存在这样的三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数是定义在区间上可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为(   )

    A.             B.

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是椭圆的右焦点,上一点,,当周长最小时,其面积为(   )

    A.4    B.8    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等式,定义映射,则(   )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边长为2,侧视图是一直角三角形,俯视图为一直角梯形,且,则异面直线所成角的正切值是(   )

    A.1         B.      C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在一个棱长为4的正方体内,你认为最多放入的直径为1的球的个数为(   )

    A.64      B.65        C.66        D.67

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义:分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如:,依次类推可得:,其中.设,则的最小值为(   )

    A.        B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,直线与函数的图像在处相切,设,若在区间上,不等式恒成立,则实数(   )

    A.有最小值    B.有最小值     C.有最大值    D.有最大值

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示:

    若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85(含85分)以上为优秀.有多少把握认为学生的学生成绩与物理成绩有关系(   )

    A.    B.    C.    D.

    参考数据公式:①独立性检验临界值表

    ②独立性检验随机变量的值的计算公式:

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 设等比数列的前项和为,已知,,且成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,四边形是直角梯形,,又,直线与直线所成的角为.

    (1)求证:

    (2)求二面角的余弦值;

    (3)求点到平面的距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 电子商务在我国发展迅猛,网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动,在网页的界面上打出广告:高级口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味).小王点击进入网页一看,只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起,看不见具体口味,由购买者随机点击进行选择(各种口味的高级口香糖均超过3瓶,且各种口味的瓶数相同,每点击选择一瓶后,网页自动补充相应的口香糖).

    (1)小王花10元钱买三瓶,请问小王共有多少种不同组合选择方式?

    (2)小王花10元钱买三瓶,由小王随机点击三瓶,请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望和方差.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,其短轴的下端点在抛物线的准线上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设为坐标原点,是直线上的动点,为椭圆的右焦点,过点的垂线与以为直径的圆相交于两点,与椭圆相交于两点,如图所示.

    ①若,求圆的方程;

    ②设与四边形的面积分别为,若,求的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 为实数,函数.

    (1)当时,求上的最大值;

    (2)设函数有两个极值点时,总有,求实数的值(的导函数).

    难度: 极难查看答案及解析

  7. 如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点的平分线分别交和圆于点,若.

    (1)求证:

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知曲线为参数),为参数).

    (1)化的方程为普通方程,并说明他们分别表示什么曲线;

    (2)若上的点对应的参数为上的动点,求的中点到直线为参数)距离的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数.

    (1)当时,求函数的最大值;

    (2)解关于的不等式.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直,执行如图所示的程序框图,输出的值是         .

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中,已知点和点,若点的平分线上,且,则         .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后,构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中,点的坐标定义如下:过点作两坐标轴的平分线,分别交两轴于两点,则轴上表示的数为轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为         .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的面积为,内角所对的边分别为,且成等比数列,,则的最小值为         .

    难度: 中等查看答案及解析