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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 3 题,中等难度 17 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数是虚数单位)等于(  )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集,则的值为(  )

    A.2         B.8           C.2或8          D.-2或-8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是实数,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件                    B.必要而不充分条件

    C.充要条件                           D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知满足条件,则最大值为 (   )

    A.                         B.                C.3                   D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,对任意实数都有,且,则实数 的值等于(    )

    A.     B.        C.          D.5或1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正项等比数列中, ,则 的值是(   )

    A.2          B.5            C.10           D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则=(  )

    A.           B.          C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. .阅读所给的程序框图,若输出的的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是(   )

    A.         B.         C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为(    )

    A.2        B.          C.4     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,下面四个结论中正确的是    (    )

    A.函数的最小正周期为

    B.函数的图象关于直线对称

    C.函数的图象是由的图象向左平移个单位得到

    D.函数是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知等差数列的公差,若,则该数列的前项和的最大值是(     )

    A.       B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数的定义域为,若满足:①内是单调函数; ②存在,使得上的值域为,那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”,则的取值范围为 (  )

    A.          B.        C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 由曲线,直线所围成的区域的面积为___________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数 ()的值域是_______________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 上的偶函数满足,若时,,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是偶函数,在区间上是增函数,若上恒成立,则实数的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,分别为角所对的边,且,求角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知如图,平行四边形中,,正方形所在平面与平面垂直,分别是的中点。

    ⑴求证:平面

    ⑵求平面与平面所成的二面角的正弦值。

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知数列的各项均为正数,其前项和为,且.

    ⑴求证:数列是等差数列;

    ⑵设,求证:

    ⑶设,求.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设函数.

    ⑴求函数的单调区间;

    ⑵求函数的值域;

    ⑶已知恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,

    ⑴求证函数上的单调递增;

    ⑵函数有三个零点,求的值;

    ⑶对恒成立,求a的取值范围。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示,自⊙外一点引切线与⊙切于点的中点,过引割线交⊙两点. 求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    ⑴写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程;

    ⑵求圆截直线所得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的定义域为.

    ⑴求的取值范围;

    ⑵当取最大值时,解关于的不等式.

    难度: 简单查看答案及解析