已知集合(是虚数单位),若,则 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.0
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为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17~18岁的高三男生体重(kg),得到频率分布直方图如图.根据图示,请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是( )
A.40 B.400 C.4000 D.4400
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对于空间中的三条不同的直线,有下列三个条件:①三条直线两两平行;②三条直线共点;③有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中,能作为这三条直线共面的充分条件的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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设是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间上的图像,则+=( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( )
A. B. C. D.
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各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则等于( )
A.80 B.30 C.26 D.16
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二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )
A.180 B.90 C.45 D.360
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如图所示,已知点是的重心,过作直线与,两边分别交于,两点,且,,则的值为( )
A.3 B. C.2 D.
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已知抛物线的方程为,过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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若矩阵满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合均为;②四列中至少有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵的个数为( )
A.48 B.72 C.168 D.312
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已知, (其中),函数,若直线是函数图象的一条对称轴.
(Ⅰ)试求的值;
(Ⅱ)若函数的图象是由的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移个单位长度得到,求的单调递增区间.
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(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.
第一排 明文字符 A B C D
密码字符 11 12 13 14
第二排 明文字符 E F G H
密码字符 21 22 23 24
第三排 明文字符 M N P Q
密码字符 1 2 3 4
设随机变量表示密码中不同数字的个数.
(Ⅰ)求; (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望.
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(本小题满分12分)等差数列的各项均为正数,,前项和为,等比数列中,,,是公比为64的等比数列.
(Ⅰ)求与;
(Ⅱ)证明:.
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如图,四棱锥中,底面,四边形中,,,,.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)设.
(ⅰ) 若直线与平面所成的角为,求线段的长;
(ⅱ) 在线段上是否存在一个点,使得点到点的距离都相等?说明理由.
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给定椭圆: ,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,且其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,试判断是否垂直,并说明理由.
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已知函数,为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若函数在上无零点,求最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.
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