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本卷共 27 题，其中：
填空题 14 题，解答题 13 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知R为实数集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（CRN）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知z=（a-i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的率心率是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设是奇函数，则a+b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正数x，y满足（1+x）（1+2y）=2，则4xy+的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，用一块形状为半椭圆（y≥0）的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则S的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知使函数f（x）=x3-ax2-1（0≤a≤M）存在整数零点的实数a恰有3个，则M的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，，且．
    （I）判断△ABC的形状；
    （II）若，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．
    （1）求证：C1E∥平面ADF；
    （2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，有三个生活小区（均可看成点）分别位于A、B、C三点处，AB=AC，A到线段BC的距离AO=40，∠ABO=（参考数据：tan）．今计划建一个生活垃圾中转站P，为方便运输，P准备建在线段AO（不含端点）上．
    （I）设PO=x（0＜x＜40），试将P到三个小区距离的最远者S表示为x的函数，并求S的最小值；
    （II）设∠PBO=a（0），试将P到三个小区的距离之和y表示为a的函数，并确定当a取何值时，可使y最小？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，A，B是椭圆的左、右顶点，椭圆C的离心率为，右准线l的方程为x=4．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM交l于点P，以MP为直径的圆记为⊙k．
    （i）若M恰好是椭圆C的上顶点，求⊙k截直线PB所得的弦长；
    （ii）设⊙k与直线MB交于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且．
    （1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
    （3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，当n∈N*时，an+1=f（an），且存在非零常数k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
    （1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
    （2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
    （3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若的值是一个与n无关的量，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
    （1）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值．
    ①求t的取值范围；
    ②若a+c=2b2，求t的值．
    （2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于P．求证：PD2=PA•PC．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是．
    （Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P'的坐标；
    （Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆的极坐标方程为：．
    （1）将极坐标方程化为普通方程；
    （2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知x、y、z均为正数，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为．
    （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
    （2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 过抛物线y2=4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点．
    （Ⅰ）求证：△AOB不是直角三角形；
    （Ⅱ）当l的斜率为时，抛物线上是否存在点C，使△ABC为直角三角形且B为直角（点B位于x轴下方）？若存在，求出所有的点C；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析