．
成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 高三数学解答题中等难度题
定义：在平面内，点
到曲线
上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离，在平面直角坐标系
中，已知圆
：
及点
，动点到圆的距离与到
点的距离相等，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过原点的直线
（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点
，点
在曲线上，且
，直线
与
轴交于点
，设直线
的斜率分别为
，求
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
定义：在平面内，点
到曲线
上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系
中，已知圆
：
及点
，动点到圆
的距离与到
点的距离相等，记点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过原点的直线
（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点
，点
在曲线
上，且
，直线
与
轴交于点
，设直线
的斜率分别为
，求
高三数学解答题困难题查看答案及解析
定义：在平面内，点
到曲线
上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离，在平面直角坐标系
中，已知圆
： 
及点
，动点到圆的距离与到
点的距离相等，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过原点的直线
（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点
，点
在曲线上，且
，直线
与轴交于点
，设直线
的斜率分别为
，求
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，已知动点
到点
的距离为
，到
轴的距离为
，且
．
(I)求点
的轨迹
的方程；
(Ⅱ)若
、
是(I)中上的两点，
，过、分别作直线
的垂线，垂足分别为、
．证明：直线
过定点
，且
为定值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(理)已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍．记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为
的直线与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
(3)试问：是否存在一个定圆
，与以动点为圆心，以
为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分13分）
已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线
(
是正常数)的距离为
，到点
的距离为
，且
1．
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线
过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，求证
=
；
(3)记
，
，
(A、B、
是(2)中的点)，
，求
的值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为
，求证=；
(3)记
，
，
(A、B、是(2)中的点)，
，求的值．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知平面直角坐标系内的动点P到直线
的距离与到点
的距离比为
．
（1）求动点P所在曲线E的方程；
（2）设点Q为曲线E与
轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点
的不同两点
，点C满足
，直线
和
分别与以C为圆心，
为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比
的取值范围．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为．
（1）求动点P所在曲线E的方程；
（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设常数
．在平面直角坐标系中，已知点
，直线：
，曲线：
．与轴交于点、与交于点
．、分别是曲线与线段
上的动点．
（1）用
表示点到点距离；
（2）设
，
，线段
的中点在直线
，求
的面积；
（3）设
，是否存在以、
为邻边的矩形
，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
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