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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

    记忆能力x

    4

    6

    8

    10

    识图能力y

    3

    5

    6

    8

    由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童记忆能力为12，则他的识图能力为（ 　 ）

    A．9.2　 　　 B．9.8　 　 C．9.5　　 　　 D．10

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ 　 ）

    A．7，11，18　　 B．6、12、18　　 C．6、13、17 　　 D．7、14、21

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝0.954 4，P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0.682 6.若μ＝4，σ＝1，则P（5＜X＜6）＝（ ）

    A．0.135 9　　　 B．0.135 8 　　　 C．0.271 8　　 D．0.271 6；

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（　 ）

    A．众数　　　　 B．平均数　　　　 C．中位数　 　　　 D．标准差

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ，且恒成立，则的最大值是（　　 ）

    A．　　　　　　 B． 　　　　　 C．　 　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（ 　 ）

    A． 　　　 B．　 　　　　 C． 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若（2x＋）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则（a0＋a2＋a4）2－（a1＋a3）2的值是（ ）

    A．1 　　　　 B．－1 　　　　 C．0 　　　 D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设不等的两个正数满足，则的取值范围是（ 　　 ）

    A．　　　 B．　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若，则的最小值是（ 　 ）

    A．　　 B． 　 C．　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ 　 ）

    A．168　　　　 B．144 　　 　　 C．120　　　　 D．72

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 用数学归纳法证明“”时,从到时应增添的式子是（　　 ）

    A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知集合，定义映射，且点，，．若的外接圆圆心为D，且，则满足条件的映射有（　　 ）

    A.16个 　 B.12个　　 C.10个　　 D. 6个

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知方程，则这个方称有_______组正整数解．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数的取值范围是 　　　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数,

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）设,且当时，，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：

    （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

    （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

    （3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

    　

    （1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．

    （2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资料，算得

    ，，，.

    （1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；

    （2）判断变量与之间是正相关还是负相关；

    （3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是

    （1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；

    （2）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设均大于0，且．求证：对于每个，都有

    难度: 简单查看答案及解析