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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 设全集，集合，集合，则为(   )

    A、       B、       C、          D、;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“对任意，都有” 的否定为(   )

    A、存在，使得;     B、不存在，使得;

    C、存在，使得;     D、对任意，都有 ；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的定义域为(   )

    A、;    B、;     C、;    D、;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “”是“”的　(   )

    A、 充分不必要条件;          B、 必要不充分条件;

    C、 充要条件;　              D、 既不充分也不必要条件;

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 要得到函数y= sinx的图象，只需将函数的图象(   )

    A、向右平移个单位    B、向右平移个单位;

    C、向左平移个单位    D、向左平移个单位;

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是(   )

    A．≥             B．

    C．            D．;

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x,y满足约束条件,则的最小值为(   )

    A、;       　B、   ;    　　 C、 1   ;  　 　 D、3  ;

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于的一元二次不等式的解集为，且，则a=(   )

    A 、;          B、;           C、;           D、;

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若双曲线的左、右焦点分别为，线段被 抛物线的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为(   )

    A、    B、     C、    D、

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，

    的导函数的图象如图所示.

    下列关于的命题：

    ①函数的极大值点为，；

    ②函数在上是减函数；

    ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

    ④函数最多有2个零点.

    其中正确命题的序号是     (       )

    A、①②     B、③④     C、①②④      D、②③④.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知复数（是虚数单位）， 则______

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 图是某同学最近十次数学考试成绩(单位：分）的茎叶图，则这位同学考试成绩能超过115分的概率为____________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如下图所示，其左视图为正三角形，则该几何体的表面积为 ______________________;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为 ________________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 半圆的直径AB＝2, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是 ________________；

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分13分）已知等比数列满足.

    （1）求数列的前15项的和；

    （2）若等差数列满足，，求数列的前项的和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    （1）求函数的最小值及单调减区间；

    （2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求,c的值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分13分)为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．

    (1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；

    (2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面，，，为上的点，且BF⊥平面ACE

    （1）求证：平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值（单位：元，）的关系是t=.

    （1）将每天的商品销售利润y表示成的函数；

    （2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的离心率，一条准线方程为

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若以＞0)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析