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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 在空间直角坐标系O-xyz,点P(1,2,3)关于xOy平面的对称点是(    )

    A.(-1,2,3)     B.(-1,-2,3)       C.(1,2,-3)     D.(1,-2,-3)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. sin的值为(    )

    A.         B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是互相垂直的两个单位向量,若,则等于(    )

    A.1          B.          C.3         D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图为全等的等腰直角三角形,那么这个几何体的体积为(    )

    A.1          B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是一条直线,是两个不同的平面,则以下几个命题正确(    )

    A.若

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线互相垂直,则实数等于(    )

    A.-3或1          B.1或3          C.-1或-3         D.-1或3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为了得到函数的图像,只要把函数的图像(    )

    A.向左平移个单位长度         B.向左平移个单位长度

    C.向右平移个单位长度         D.向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点,点P在圆,则使的点P的个数为(    )

    A.0          B.1          C.2         D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,.侧面PAD为正三角形,

    且平面平面ABCD,则下列说法错误的是(   )

    A.在棱AD上存在点M,使AD平面PMB

    B.异面直线AD与PB所成的角为

    C.二面角P-BC-A的大小为

    D.BD平面PAC

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点,点P在y轴上运动,点Q在圆上运动,则的最小值为(   )

    A.3          B.5          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知向量a=,b=,若a//b ,则m=______________;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,两个边长都为1的正方形并排在一起,则=______________;

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点,则的面积为         

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知圆锥S0的母线SA的长度为2,一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2,则圆锥SO的底面半径为         

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知二次方程)表示圆在,则的取值范围为         

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,下列命题中正确的是         (写出所有正确命题的序号)

    的周期为

    的图象关于点对称;

    在()上单调递增;  

    在()上有3个零点.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,正方体的棱长为2,E,F,G分别是,的中点.

    (1)求证:FG//平面;

    (2)求FG与平面所成的角的正切值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图,平行四边形按逆时针顺序排列),边所在直线的方程分别是,且对角线的交点为

    (1)求点的坐标

    (2)求边所在直线的方程

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知锐角,钝角的始边都是轴的非负半轴,终边分别与单位圆交于点

    (1)求;

    (2)设函数,求的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是边长为的等边三角形,,,过点边于点,交的延长线于点

    (1)当时,设,用向量表示

    (2)当为何值时,取得最大值,并求出最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间(单位:小时)的关系均近似地满足函数

    (1)根据图象,求函数的解析式;

    (2)为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过,现采用错峰用电的方式,让企业乙比企业甲推迟小时投产,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知为圆:轴的交点(A在B上),过点的直线交圆两点.

    (1)若弦的长等于,求直线的方程;

    (2)若都不与重合时,是否存在定直线,使得直线的交点恒在直线上.若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析