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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )
    A.充要条件
    B.充分而不必要的条件
    C.必要而不充分的条件
    D.既不充分也不必要的条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 平行于同一个平面的两条直线的位置关系是( )
    A.平行
    B.相交
    C.异面
    D.平行或相交或异面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知{an}为等差数列,a3+a5+a12-a2=12,则a7+a11=( )
    A.18
    B.10
    C.12
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知y=f(x)与y=g(x)都为R上的可导函数,且f'(x)>g'(x),则下面不等式正确的是( )
    A.f(2)+g(1)>f(1)+g(2)
    B.f(1)+f(2)>g(1)+g(2)
    C.f(1)-f(2)>g(1)-g(2)
    D.f(2)-g(1)>f(1)-g(2)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的定义域为A,函数g(x)=lg(5-x)+lg(x-4)的定义域为B,则A∪B=( )
    A.(4,5)
    B.R
    C.(-∞,0]∪[3,+∞)
    D.(-∞,0]∪[4,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 任意掷出三个骰子,则三个骰子向上的数字之和恰为5的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,则函数f(x)的值域为( )
    A.[1,2]
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,A=90°,B=60°,一椭圆与一双曲线都以B,C为焦点,且都过A,它们的离心率分别为e1,e2,则e1+e2的值为( )
    A.
    B.
    C.3
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点O在平面△ABC中,且满足2+2+2=0,则点O是△ABC的( )
    A.外心
    B.重心
    C.内心
    D.垂心

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过空间中一定点,作一直线,使其与某正方体六个面所成的角都相等,这样的直线有几条( )
    A.1
    B.2
    C.4
    D.无数条

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 现从男、女共10名候选学生中(已知男生比女生多)选出2名男生,2名女生分别参加全校资源、生态、环保三个夏令营,且每个夏令营至少一人参加,已知共有3240种不同的参加方案.则候选的10名学生中男生________名.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知二项式(2x3-n的展开式中奇数项二项式系数和为64,则其展开式中常数项为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数x、y满足,则z=x-2y的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在Rt三角形ABC 中,角C=90°,AC=3,BC=4,一条直线 l与边BC、BA分别交与点 E、F,且分三角形ABC 的面积为相等的两部分,则线段EF 长的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,
    (Ⅰ)求sinA的值;
    (Ⅱ)△ABC的面积是,求BC边长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某人为了获得国外某大学的留学资格,必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试,若某科目考试没通过,则不能参加后面科目的考试,已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6.
    (Ⅰ)求此人顺利获得留学资格的概率;
    (Ⅱ)设此人在此次申请留学资格的过程中,参加了科目二的考试,但没有获得留学资格的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点.
    (Ⅰ)求证:B1C1⊥平面ABB1A1
    (Ⅱ)在棱CC1上是否存在点E,使二面角.E-A1B-B1的正切值为,若存在,确定点E的位置,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与x-3y=0垂直.
    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
    (Ⅱ)若函数在(2,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,已知圆G:,定点,M为圆上一动点,P点在TM上,N点在GM上,且满足,点N的轨迹为曲线E.
    (Ⅰ)求曲线 E的方程;
    (Ⅱ)设曲线E交直线l:y=k(x+1)于A、B两点,与x轴交于点C,若,若△ABO的面积是,求a值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=x2-x+1,数列{an}满足:a1=2,an+1=f(an),其中n∈N*
    (Ⅰ)证明:1<an<an+1
    (Ⅱ)证明:

    难度: 中等查看答案及解析