已知函数f（x）=x2-x+1，数列{an}满足：a1=2，an+1=f（an），其中n∈...

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已知函数f（x）=x²-x+1，数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=f（a_n），其中n∈N^*．
（Ⅰ）证明：1＜a_n＜a_n+1；
（Ⅱ）证明：

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已知函数f（x）=x²-x+1，数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=f（a_n），其中n∈N^*．
（Ⅰ）证明：1＜a_n＜a_n+1；
（Ⅱ）证明：．
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已知函数f（x）=x²-x+1，数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=f（a_n），其中n∈N^*．
（Ⅰ）证明：1＜a_n＜a_n+1；
（Ⅱ）证明：．
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已知函数f（x）=x²-x+2，数列{a_n}满足递推关系式：a_n+1=f（a_n），n≥1，n∈N，且a₁=1．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）用数学归纳法证明：当n≥5时，a_n＜2-；
（3）证明：当n≥5时，有．
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已知函数f（x）=（x≠-1）．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），数列{b_n}满足b_n=|a_n-|，S_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）用数学归纳法证明b_n≤；
（Ⅱ）证明S_n＜．
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已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）；数列{b_n}满足，，其中S_n为数列{b_n}前n项和，n=1，2，3…
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）设，证明T_n＜5．
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已知函数，数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）根据猜想数列{a_n}的通项公式，并证明；
（3）求证：．
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已知函数，无穷数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）求a₁的值使得{a_n}为常数列；
（2）若a₁＞2，证明：a_n＞a_n+1；
（3）若a₁=3，求证：．
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已知函数，数列{a_n}满足a₁=a（a≠-2，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}是常数列，求a的值；
（2）当a₁=2时，记，证明数列{b_n}是等比数列，并求出通项公式a_n．
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已知函数，数列{a_n}满足a₁=a（a≠-2，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}是常数列，求a的值；
（2）当a₁=2时，记，证明数列{b_n}是等比数列，并求出通项公式a_n．
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已知函数，数列{a_n}满足a₁=a（a≠-2，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}是常数列，求a的值；
（2）当a₁=2时，记，证明数列{b_n}是等比数列，并求出通项公式a_n．
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