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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为________米．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题：
    ①如果椭圆的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为；
    ②过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线共有3条．
    ③双曲线的焦点到渐近线的距离为b．
    ④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
    其中正确的命题有________（请写出你认为正确的命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 给出以下四个命题：
    ①若x2-3x+2=0，则x=1或x=2；
    ②若-2≤x＜3，则（x-2）（x-3）≤0；  
    ③若x=y=0，则x2+y2=0；
    ④若x、y∈N*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数．
    则（ ）
    A．①的逆命题真
    B．②的否命题真
    C．③的逆否命题假
    D．④的逆命题假

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  2. ⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是（ ）
    A．椭圆
    B．抛物线
    C．双曲线
    D．双曲线的一支

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  3. 下列命题中是全称命题的是（ ）
    A．圆有内接四边形
    B．＞
    C．＜
    D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形

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  4. 已知p：x2-x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ）
    A．0＜x＜1
    B．-1＜x＜1
    C．＜x＜
    D．＜x＜2

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  5. 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．0

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  6. 已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是（ ）
    A．（2，3）
    B．（3，+∞）
    C．（2，+∞）
    D．（-∞，3）

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  7. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 已知函数f（x）=x3-12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
    A．-1≤m≤1
    B．-1＜m≤1
    C．-1＜m＜1
    D．-1≤m＜1

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  9. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体
    ABCD-A1B1C1D1中，AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）
    A．2（AB2+AD2+AA12）
    B．3（AB2+AD2+AA12）
    C．4（AB2+AD2+AA12）
    D．4（AB2+AD2）

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  10. 已知函数f（x），g（x）是定义在R上可导函数，满足f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0，且f（x）＞0，g（x）＞0，对a≤c≤b时．下列式子正确的是（ ）
    A．f（c）•g（a）≥f（a）•g（c）
    B．f（a）•g（a）≥f（b）•g（b）
    C．f（b）•g（a）≥f（a）•g（b）
    D．f（c）•g（b）≥f（b）•g（c）

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  11. 经过点（3，0）的直线l与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  12. 已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a、b的值为（ ）
    A．a=-4，b=11
    B．a=3，b=-3或a=-4，b=11
    C．a=-1，b=5
    D．以上都不正确

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=x3+x-16．
    （1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；
    （2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

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  2. 已知p：，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

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  3. 在平面直角坐标系中，A点坐标为（1，1），B点与A点关于坐标原点对称，过动点P作x轴的垂线，垂足为C点，而点D满足，且有，
    （1）求点D的轨迹方程；
    （2）求△ABD面积的最大值；
    （3）斜率为k的直线l被（1）中轨迹所截弦的中点为M，若∠AMB为直角，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线的顶点为（0，±1），该双曲线又与直线交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）求|AB|

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ln（ax+1）+-1（x≥0，a＞0）．
    （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若a=1且b＜0，函数，若对于∀x1∈（0，1），总存在x2∈（0，1）使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，线段AB的两个端点A、B分别分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）设F1为点M的轨迹的左焦点，F2为右焦点，过F1的直线交M的轨迹于P，Q两点，求的最大值，并求此时直线PQ的方程．

    难度: 中等查看答案及解析